Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
Lời giải:
$A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+....-5^4+5^2-1$
$5^2A=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...-5^6+5^4-5^2$
$\Rightarrow A+5^2A=5^{52}-1$
$\Rightarrow 26A=5^{52}-1$
$\Rightarrow 5^{52}-1+1=5^n$
$\Rightarrow 5^{52}=5^n$
$\Rightarrow n=52$
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
=> \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
=> \(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)
<=> \(2A=3^{101}-3\)
Thay vào PT ta được: \(2A+3=3^n\)
\(\Rightarrow3^n=3^{101}-3+3=3^{101}\)
\(\Rightarrow n=101\)
b: Ta có: \(2^{x+3}+2^x=144\)
\(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)
\(\Leftrightarrow2^x=16\)
hay x=4
A = 4+22+23+...+299
2A = 23+23+24+...+2100
2A - A = 23 +(2100 - 23)
=> A = 2100
Có A.214 = 2n
=> 2100.214 = 2n
=> 2114 = 2n
=> n = 114
114 nha