Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+....+\frac{1}{100.103}=\frac{102}{103}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{1.4}+\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{100.103}\right)=\frac{102}{103}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{1.4}+\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)=\frac{306}{103}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-1\right)}{1.4}+\frac{102}{103}=\frac{306}{103}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x-1\right)=\frac{204}{103}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{272}{103}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{375}{103}\)
mình giải nhé:
Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)
Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:
\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)
đấy là điều phải chứng minh nhé
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+1}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}=\frac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{a+1-a}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.......+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-......-\sqrt{99}+\sqrt{100}=10-1=9\)
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{2004}}\)
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}}\) ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}> \frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\)
Do đó:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}> 2(\sqrt{2}-\sqrt{1})\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}> 2(\sqrt{3}-\sqrt{2})\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}> 2(\sqrt{4}-\sqrt{3})\)
............
\(\frac{1}{\sqrt{2004}}> 2(\sqrt{2005}-\sqrt{2004})\)
Cộng theo vế:
$A>2(\sqrt{2005}-1)>86$
Vậy..........
\(\frac{1}{x^2+4x+3}=\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+3}\right)\)
\(\frac{1}{x^2+8x+15}=\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}\right)\)
...
Cộng theo vế các hạng tử sẽ bị triệt tiêu
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+16x+63}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+4x+3}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+16x+63}+\frac{1}{x^2+12x+35}+\frac{1}{x^2+8x+15}+\frac{1}{x^2+4x+3}-\frac{1}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{x^2+10x-11}{5\left(x+1\right)\left(x+9\right)}=0\)
=>x2+10x-11=0
102-(-4(1.11))=144
\(\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10\pm\sqrt{144}}{2}\)
x1=[(-10)+12]:2=1
x2=[(-10)-12]:2=-11
tổng nghiệm của pt là 1+(-11)=-10
a, \(A=\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\) \(\left(a>0;a\ne2\right)\)
\(=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right]:\frac{a+2}{a-2}\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}.\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}\)
b, Để: \(A=1\Leftrightarrow\frac{2\left(a-2\right)}{a+2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{2a-4-a-2}{a+2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{a-6}{a+2}=0\)
\(\Rightarrow a-6=0\)
\(\Rightarrow a=6\left(tm\right)\)
Vậy...........................
có 100 lik-e tui cũng nói ko