2
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 10 2017
Đặt a-1=x, b-1=y (\(x,y>\frac{\sqrt{5}-3}{2}\))
=> \(xy=1\)
VT= \(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+x}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{1}{\left(\frac{1}{y}+1\right)^2+\frac{1}{y}}+\frac{1}{\left(y+1\right)^2+y}=\frac{y^2+1}{\left(y+1\right)^2+y}\)\(=\frac{2}{5}-\frac{3\left(y-1\right)^2}{\left(y+1\right)^2+y}\ge\frac{2}{5}\)(do \(\left(y+1\right)^2+y=b^2+b-1>0\))
Dấu bằng khi \(x=y=1\)=> \(a=b=2\)
24 tháng 10 2017
đơn giản hơn cách của quý đây
a+b=ab => \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\)Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{y}=b\)
Khi đó \(\frac{1}{a^2+a-1}=\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{x}-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}\)
Chứng minh tương tự với b
=> Đặt A=\(\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}=\frac{x^2}{1+x-x^2}+\frac{y^2}{1+y-y^2}\)
Cauchy-Schwarz và nhớ: x+y=1 và x2+y2 >=1/2
OK
TV
1
3 tháng 4 2020
cho 1/a+1/b+1/c=2 va :a+b+c=abc
.chung minh rang:
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(a+b+c=abc\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)
\(VT=\frac{x^2yz}{1+yz}+\frac{xy^2z}{1+zx}+\frac{xyz^2}{1+xy}=\frac{x^2yz}{xy+yz+yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx+yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz+xy+zx}\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2yz}{xy+yz}+\frac{x^2yz}{yz+zx}+\frac{xy^2z}{xy+zx}+\frac{xy^2z}{yz+zx}+\frac{xyz^2}{xy+yz}+\frac{xyz^2}{xy+zx}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(\frac{x^2y}{x+y}+\frac{xy^2}{x+y}+\frac{y^2z}{y+z}+\frac{yz^2}{y+z}+\frac{x^2z}{x+z}+\frac{xz^2}{x+z}\right)\)
\(VT\le\frac{1}{4}\left(xy+yz+zx\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{3}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}