SP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(A_{min}=10\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(B_{min}=-36\) khi \(x^2+5x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)+2=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
TV
24 tháng 7 2018
a) \(x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
với mõi x ta luôn có \(\left(x-1\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\)
Bt đạt GTNN là 2 tại x=1
b) \(4x^2+4x+5=\left(2x+1\right)^2+4\ge4\)
Bt đạt GTNN tlà 4 tại x = \(-\dfrac{1}{2}\)
c) \(2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Bt đạt GTLN là -3 tại x=1
d) \(-x^2-4x=-\left(x^2+4x+4\right)+4=-\left(x+2\right)^2+4\le4\)
Bt đạt GTLN là 4 tại x= -2
đây chỉ là gợi ý nha bn
24 tháng 7 2018
Tìm GTNN của các biểu thức:
A= x2 - 2x - 1
= x2 - 2.x.1 + 12 - 2
= (x-1)2 - 2
Vì (x-1)2 ≥ 0
=> (x-1)2 - 2 ≥ 0 - 2 (với mọi x)
=> (x-1)2 - 2 ≥ -2
Dấu = xảy ra khi: x-1 = 0 => x=1
Vậy GTNN của A = -2 khi x = 1
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
Q
2
11 tháng 10 2021
a) \(2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(-9x^2+24x-18=-\left(9x^2-24x+16\right)-2\)
\(=-\left(3x-4\right)^2-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
TA
13 tháng 2 2018
A=(x2-4x+4)-5=(x-2)2-5≥-5
Dau bang xay ra khi: x=2
Vay GTNN cua A=-5 khi x=2
B=(4x2+4x+1)+10=(2x+1)2+10≥10
Dau bang xay ra khi: x=-1/2
Vay GTNN cua B=10 khi x=-1/2
C=[(x-1)(x+6)].[(x+2)(x+3)]
= (x2+5x-6)(x2+5x+6)
Dat x2+5x=a => (a-6)(a+6)=a2-36≥-36
Dau bang xay ra khi : a=0 => x=0 hoac x=-5
Vay GTNN cua C=-36 khi x=0 hoac c=-5
D=-(x2+8x-5)
=> -D=x2+8x-5=(x2+8x+16)-21=(x+4)2-21
=> D= 21-(x+4)2≤21
Dau bang xay ra khi : x=-4
Vay GTLN cua D=21 khi x=-4
E=-(x2-4x-1)=-(x2-4x+4-5)=-(x-2)2+5=5-(x-2)2≤5
Dau bang xay ra khi : x=2
Vay GTLN cua E=5 khi x=2
13 tháng 2 2018
\(A=x^2-4x+1\\ =x^2-4x+4-3\\ =\left(x^2-4x+4\right)-3\\ =\left(x-2\right)^2-3\\ \text{Do }\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow A=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-2=0\\ \Leftrightarrow x=2\\ \text{Vậy }A_{\left(Min\right)}=-3\text{ }khi\text{ }x=2\)
\(B=4x^2+4x+11\\ =4x^2+4x+1+10\\ =\left(4x^2+4x+1\right)+10\\ =\left(2x+1\right)^2+10\\ \text{Do }\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow B=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(2x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow2x+1=0\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\\ \\ \text{Vậy }B_{\left(Min\right)}=10\text{ }khi\text{ }x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\\ =\left(x^2-x+6x-6\right)\left(x^2+3x+2x+6\right)\\ =\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\\ =\left(x^2+5x\right)-36\\ \text{Do }\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow C=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\\ \text{Dấu }"="\text{ xảy ra khi: }\\ \left(x^2+5x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }C_{\left(Min\right)}=-36\text{ }khi\text{ }x=-0\text{ hoặc }x=-5\)
16 tháng 8 2023
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`A= (2x - 3)^2 - (2x + 3)^2`
`= [(2x - 3) - (2x + 3)]*[(2x - 3) + (2x + 3)]`
`= (2x - 3 - 2x - 3) * (2x - 3 + 2x + 3)`
`= -6 * 4x`
`= -24x`
\(a,2x-x^2-4\)
\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTLN của đa thức là -3 tại x=1
\(b,-x^2-4x=-x^2-4x-4+4\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+4\)
\(=-\left(x+2\right)^2+4\)
vì:\(-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+4\le4\forall x\)
Dấu = xảy ra khi :\(-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
vậyGTLN là 4 tại x=-2