Question

[Nguyễn Bá Thúc Hào]

ta nhận thấy số 2025 thỏa mãn tính chất rất đẹp 2025= (20+25)^2 Tìm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số abcd cùng thỏa mãn tính chất trên nghĩa là abcd=(ab+cd)^2

Answer 1

[#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪]

Đặt \(\overline{ab}=x;\overline{cd}=y\Rightarrow\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

                                                     \(=100x+y\left(10\le x\le99;y\ge0\right)\)

\(\Rightarrow100x+y=\left(x+y\right)^2\)

                          \(=x^2+2xy+y^2\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2y-100\right)x+\left(y^2-y\right)=0\left(2\right)\)

Để \(x,y\inℤ\)thoản mãn (1) \(\Rightarrow\left(2\right)\)có nghiệm nguyên 

\(\Rightarrow\Delta'=\left(y-50\right)^2-\left(y^2-y\right)\)

          \(=y^2-100y+2500-y^2+y\)

          \(=-99y+2500\)

\(\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow2500-99y\ge0\)

\(\Rightarrow y\le25\)

(1) có nghiệm nguyên khi \(\sqrt{\Delta'}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;25\right\}\)

\(\cdot y=0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=50\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\left(50-y\right)+\sqrt{\Delta'}=50+50=100\\x_2=\left(50-y\right)-\sqrt{\Delta'}=50-50=0\end{cases}\left(loại\right)}\)

tính tương tự với y=1 ; y =25 nha cậu