Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi x(h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: x>4)
Gọi y(h) là thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể(Điều kiện: y>4)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
Trong 1 giờ, hai vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)
Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)
Vì nếu 2 vòi chảy chung trong 2 giờ rồi ngắt vòi 2, để vòi 1 chảy tiếp trong 3h nữa thì đầy bể nên ta có phương trình:
\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=12\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Vòi 1 cần 6 giờ để chảy một mình đầy bể
Vòi 2 cần 12 giờ để chảy một mình đầy bể
Gọi thời gian vòi I chảy là x (x>0) => thời gian vòi I chảy trong 1h là 1/x
Thời gian vòi II chảy là y (y>0)=>thời gian vòi II chảy trong 1h là 1/y
HPT: 1/x+1/y=1/6 (1)
4/x+7/y=5/6(2)
=> 1/x=1/9=>x=9(h)
1/y=1/18=>y=18(h)
gọi vòi 1 mỗi giờ chảy được x bể
suy ra 1 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\)bể
gọi vòi 2 mỗi giờ chảy được y bể
suy ra vòi 2 chảy 1 giờ được \(\frac{1}{y}\)bể
ta có cả 2 vòi cùng chảy sau 6 giờ đầy bể =>\(\frac{6}{x}\)+ \(\frac{6}{y}\)= 1 ( bể)
nhân cả hai vế với 2 => \(\frac{12}{x}\)+\(\frac{12}{y}\)= 2 (bể) (1)
nếu mở vòi I trong 4 h và mở vòi II trong 7 h thì đầy 5/6 bể => \(\frac{4}{x}\)+ \(\frac{7}{y}\)=\(\frac{5}{6}\) ( bể)
nhân cả hai vế với 3 => \(\frac{12}{x}\)+ \(\frac{21}{y}\) = \(\frac{15}{6}\) (bể) (2)
trừ từng vế của 1 và hai ta được \(\frac{12}{x}\)+\(\frac{12}{y}\)- \(\frac{12}{x}\)- \(\frac{21}{y}\)= 2- \(\frac{15}{6}\)
\(\frac{-9}{y}\)= \(\frac{-1}{2}\)
=> y = 18
=> \(\frac{6}{x}\)+ \(\frac{6}{18}\)= 1
<=> \(\frac{6}{x}\)= \(\frac{2}{3}\)
<=> x = 9
vậy vòi I sau 9 giờ chảy đầy bể
vòi II sau 18 h chảy đầy bể