Question

[Tran Si Dai]

Cho tam giác KFC vuông tại F (KF < KC), đường cao FH. Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH. Từ K và C vẽ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F. Gọi S là giao điểm của HB và FC.  AC cắt đường tròn tâm F tại N (N khác A). 
a) Chứng minh goc NSC = góc CAF?
b) Đường tròn tâm O, đường kình KC cắt đường tròn tâm F tại T và V. Chứng minh T, V, S thẳng hàng?

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Gọi S' là giao điểm của TV và FC

Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.

Thật vậy:

\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)

Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)

Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)

Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)

Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)

Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)

\(\Rightarrow HS'\perp FC\)

Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)

Lúc đó thì S trùng S'

Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)

Answer 2

[Inequalities]

câu a thật sự ko ra,xl bn nha