Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk hướng dẫn câu a) sử dụng tích chất đường trung bình của tam giác
+ \(\Rightarrow DE\)SONG SONG VỚI \(BC\)
MÀ \(BF\)CHÍNH LÀ \(BC\)
\(\Rightarrow DE\)SONG SONG \(BF\)
+ \(\Rightarrow EF\backslash\backslash BD\)
\(\Rightarrow\) tứ giác \(BDEF\)LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
a. Xét tam giác ABC có: AD=BD; AE=CE
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE//BC; DE=1/2BC
• DE//BC nên DE//BF
• DE=1/2BC và BF=1/2BC nên DE=BF
Xét tứ giác BDEF có: DE//BF; DE=BF
=> BDEF là hbh
b. Xét tam giác ABC có: AD=BD; BF=CF
=> DF là đường tb của tam giác ABC
=> DF//AC; DF=1/2AC
Mà AE=1/2AC nên DF=AE
Xét tứ giác ADEF có DF//AE: DF=AE
=> ADEF là hbh
=> DF=AE (1)
Xét tam giác vuông AKC có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> KE=1/2AC=AE (2)
Từ (1) và (2) => DF=KE
Xét tứ giác DEFK có KF//DE=> DEFK là hình thang
Xét hình thang DEFK có DF=KE
=> DEFK là hình thang cân
a/ Xét t/g ABC có D,E lần lượt là trung điểm AB ; AC
=> DE là đường trung bình t/g ABC
=> DE // BC ; DE = BC/2
=> DE // BF ; DE = BF(do F là trung điểm BC)
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành
b/ Có BDEF là hbh
=> EF = BD
Xét t/g ABK vuông tại K có KD là đường trung tuyến
=> KD = 1/2 AB = BD=> EF = KD
Mà DE // BC
=> DE // KF
=> Tứ giác DEFK là htc
c/ Xét t/g AHC có ME là đường trung binh
=> ME = 1/2 HC ; ME // HC (1)
Xét t/g BHC có NF là đường trung bình
=> NF = 1/2 HC ; NF // HC (2)
(1) ; (2)
=> ME = NF ; ME // NF (3)
Xét t/g ABH có MN là đường trung bình
=> MN // AB ; MN = 1/2 ABMà
HC ⊥ AB
NF // HC=> MN ⊥ NF (4)(3) ; (4)
=> MNFE là hcn
=> NE = MF ; NE, MF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
CMTT ta có đpcm
a)xét tam giác ABC có AD=DB, AE=EC => DE là đg` TB => DE//BC=> DE//BF
và DE=1/2BC=> DE= BF => BDEF là hbh
b) DE//BC => DE//KF => DEFK là hình thang(1)
DE//BC => DEF = EFC(SLT)
BDEF là hbh BD//EF => DBC=EFC (đồng vị) => DEF = DBC
DE//BC => EDK=DKB(SLT)
Xét tam giác ABK vg tại K có D là TĐ của AB=> KD là trung tuyến => KD=1/2AB=BD=> tam giác BDK cân tại D => DBC=DKB
=> KDE = DEF(2)
Từ (1) và (2) => DEFK là hình thang cân
TK
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇔DE//BC và DE=BC2DE=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà BF=FC=BC2BF=FC=BC2(F là trung điểm của BC)
nên DE=BF=FC
Xét tứ giác DEFB có DE//BF(DE//BC, F∈BC) và DE=BF(cmt)
a) Tam giascABC có D là trung điểm AB; E là trung điểm AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE//BC; DE=1/2BC
ta có BF=FC=1/2BC(gt) => BF=DE=1/2BC
Tứ giác BDEF có DE//BF; DE=DE nên BDEF là hình bình hành.
b) Vì BDEF là Hình bình hành nên góc DEF=DBF
mà DE//BF nên góc EDK=DBK(so le trong)
Từ 2 điều này suy ra góc EDK=DEF.
Tứ giác DEFK có KF//DE(DE//BC) nên DEFK là hình thang, lại có hai góc kề đáy EDK=DEF nên DEFK là hình thang cân.
c)
- Tam giác ABH có D là trung điểm AB;N là trung điểm BH nên DN là đường trung bình của tam giác ABH
=> DN=1/2AH;
DN//AH mà AH vuông góc với BC nên DN cũng vuông góc với BC
Vì DN vuông góc với BC mà DE//BC(cmt) => DE vuông góc với DN. hay góc D=90 độ
Tam giác AHC có E là trung điểm AC; P là trung điểm HC nên EP là đường trung bình của tam giác AHC
=> EP//AH; EP=1/2AH.
Tứ giác DEPN có DN//EP( cùng song song với AH); DN=EP(=1/2AH) nên DEPN là hình bình hành.
Lại có góc D= 90 độ(cmt) nên DEPN là hình chữ nhật
=> Hai đường chéo DP và NE cắt nhau và bằng nhau (1).
- Tam giác ABH có D là trung điểm AB; M là trung điểm AH nên DM là đường trung bình của tam giác ABH
=> DM=1/2BH;
DM//BH mà BH vuông góc với AC( H là trực tâm của tam giác ABC)
=>DM vuông góc AC. hay Góc M = 90 độ
Lại có M là trung điểm AH; P là trung điểm HC nên MP là đuognừ trung bình của tam giác AHC. => MP//AC
từ hai điều này suy ra DM vuông góc MP.
Tam giác BHC có P là trung điểm HC; F là trung điểm BC nên PF là đuognừ trung bình của tam giác BHC => PF//BH; PF=1/2BH
Tứ giác DMPF có DM//PF(cùng song song với BH); DM=PF(=1/2 BH) nên DMPF là hình bình hành
lại có Góc M bằng 90 độ nên DMPF là hình chữ nhật.
=> hai đuognừ chéo DP và MF cắt nhau và bằng nhau(2).
Từ (1) và (2) suy ra MF,NE,PD đồng quy và bằng nhau