K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 8 2015

A B C D E H K

Kẻ HK vuông góc với BC

Xét tam giác BKH và BDC có: góc CBD chung; góc HKB = BDC (= 90o)

=> tam giác BKH đồng dạng với BDC (g - g)

=> BK/BD = BH/ BC => BH.BD = BK. BC     (1)

+) Tương tự, tam giác CKH đồng dạng với tam giác  CEB (g - g)

=> CK/ CE = CH/BC => CH . CE = CK.BC    (2)

Từ (1)(2) => BH.BD + CH.CE =  BK.BC + CK. BC = (BK+ CK). BC = BC.BC = BC2 

 

10 tháng 4 2018

Gợi ý: Gọi , chứng minh được AK ^ BC.

Áp dụng cách làm tương tự 4A suy ra ĐPCM

31 tháng 3 2023

Trã lời dùm

28 tháng 4 2021

a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:

  góc ADB = góc AEC ( = 90°) 

          Góc A chung

=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)

b, 

 

 

 

 

5 tháng 1 2016


Kẻ HF vuông góc với BC, F thuộc BC
Ta chứng minh được tg BHF đồng dạng với tg BCD
=> BH/BC = BF/BD => BH.BD=BC.BF

tg CHF đồng dạng với tg CBE 

=>CH/CB= CF/CE=CB.CF

=>BH.BD+CH.CE=CB.BF=CB.CB=BC2

 

14 tháng 10 2015

A B C D E H M

Kẻ HM  | BC 

+) Tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCD ( có góc BEH = BDC = 90o; góc CBD chung)

=> BM/ BD = BH/ BC => BM. BC = BH. BD   (1)

+) Tương tự, tam giác CMH đồng dạng với tam giác CEB ( có góc BCE chung ; góc HMC = CEB = 90o)

=> CH/ CB = CM/ CE =>CM .CB =  CH. CE  (2)

Cộng từng vế của (1)(2) => BM.BC + CM.CB = BH.BD + CH .CE => (BM + CM).CB = BH.BD + CH.CE

=> BC= BH.BD + CH.CE 

Vậy...

14 tháng 10 2015

cau hoi tuong tu nha ban

27 tháng 7 2017

A B C F D E H

Xét \(\Delta BHF\)và \(\Delta BCD\)

có \(\widehat{BEH}=\widehat{BDC}=90^0\)và \(\widehat{DBC}\)chung

\(\Rightarrow\Delta BHF~\Delta BCD\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{BF}{BD}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CFH\)và \(\Delta CEB\)

có \(\widehat{CFH}=\widehat{CEB}=90^0\)và  \(\widehat{ECB}\)chung 

\(\Rightarrow\Delta CFH~\Delta CEB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CF}{CE}\Rightarrow CB.CF=CH.CE\left(2\right)\)

Cộng (1) với (2) ta được \(BF.BC+CF.CB=BH.HD+CH.CE\)

\(\Rightarrow\left(BF+CF\right)CB=BH.BD+CH.CE\)hay \(BH.BD+CH.CE=BC^2\left(đpcm\right)\)

Vậy ....

27 tháng 6 2017

Ta có: AM là đường cao thứ 3( đi qua trực tâm H)

Xét \(\Delta BMH\)\(\Delta BDC\) có:

\(\widehat{BMH}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta BMH\approx\Delta BDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)\(\Leftrightarrow BD.BH=BM.BC\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CMH\)\(\Delta CEB\) có:

\(\widehat{CMH}=\widehat{CEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta CMH=\Delta CEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{CM}{CH}=\dfrac{CE}{CB}\Leftrightarrow CH.CE=BC.CM\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

\(BD.BH+CH.CE=BM.BC+BC.CM\)

\(\Rightarrow BD.BH+CH.CE=BC.\left(BM+CM\right)=BC^2\left(đpcm\right)\)

27 tháng 6 2017

A B C M E G H

p/s: Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

6 tháng 5 2018

a)  Xét \(\Delta ABD\)và   \(\Delta ACE\)có:

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

    \(\widehat{BAC}\) chung

suy ra:   \(\Delta ABD~\Delta ACE\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AE=AC.AD\) 

b)   \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) (câu a)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\)

Xét  \(\Delta AED\)và    \(\Delta ACB\)có:

     \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\) (cmt)

     \(\widehat{EAD}\) chung

suy ra:   \(\Delta AED~\Delta ACB\)  (g.g)

c)  Kẻ  \(HK\perp BC\) \(\left(K\in BC\right)\)

C/m:    \(\Delta BKH~\Delta BDC\)(g.g)  \(\Rightarrow\) \(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)\(\Rightarrow\)\(BH.BD=BK.BC\) (1)

           \(\Delta CKH~\Delta CEB\)(g.g)   \(\Rightarrow\)\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)\(\Rightarrow\)\(CE.CH=CK.BC\) (2)

Lấy (1) + (2) theo vế ta được:   \(BH.BD+CE.CH=BK.BC+CK.BC=BC^2\) (đpcm)

A B C H F E D

gọi F là giao AH và BC

vì tam giác ABC có 2 đường cao CE và BD cắt nhau tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH vuông góc với BC    hay AF vuông góc với BC

Xét tam giác BHF và tam giác BCD có:

             góc HBF chung

             góc BCD=góc BFH=90 độ(gt)

=>tam giác BHF đồng dạng với tam giác BCD(g-g)

=>BH/BF = BC/BD

=>BH.BD=BF.BC    (1)

Xét tam giác CFH và tam giác CEB có:

                góc HCF chung

                góc CFH=góc CEB=90 độ(gt)

=>tam giác CFH đồng dạng tam giác CEB(g-g)

=>CH/CF = CB/CE

=>CH.CE=CF.CB    (2)

Từ (1),(2) => BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.CB

                                              =BC.(CF+BF)=BC.BC=BC2 (đpcm)