Question

[zoom]

giải bài bằng nhiều cách(phân tích thành nhân tử)

x⁴+14x³+64x²+110x+63

Answer 1

[Mr Lazy]

Cách 1:

Dùng chức năng SOLVE của máy tính bỏ túi, ta tìm được 2 nghiệm của pt là \(x_1\approx-6,645751311;\text{ }x_2\approx-1,35428689\)

Ta thấy \(x_1.x_2=9;\text{ }x_1+x_2=-8\)

=> x₁; x₂ là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+8x+9=0\), vậy là có nhân tử này.

Nhân tử còn lại thì chia đa thức là ra

Kết quả: \(\left(x^2+8x+9\right)\left(x^2+6x+7\right)\)

Cách 2:

PP hệ số bất định:

Giả sử phân tích được thành \(x^4+14x^3+64x^2+110x+63=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)

\(=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+ac+d\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

Đồng nhất hệ số: \(a+c=14;\text{ }b+ac+d=64;\text{ }ad+bc=110;\text{ }bd=63\)

Ta mong muốn phân tích được thành các hệ số nguyên nên cần b, d là các số nguyên

Ta thử lần lượt \(\left(b;d\right)=\left(63;1\right);\left(-63;-1\right);\left(21;3\right);\left(-21;-3\right);\left(9;7\right);\left(-9;-7\right)\)

Thay vô giải hệ ở trên.

Thấy 1 cặp số đẹp là \(a=6;\text{ }b=7;\text{ }c=8;\text{ }d=9\)

Vậy nhân tử là \(\left(x^2+6x+7\right)\left(x^2+8x+9\right)\)

Answer 2

[Minh Triều]

mà tớ cũng ko rành