K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2018

Ta có :

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)

Cộng \(a^4+b^4+c^4\)vào \(2\left(a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2\right)\)

=> Đpcm

2 tháng 2 2021

Đề hay thật sự, cho x,y,z nhưng chứng minh a,b,c :vundefinedundefined

3 tháng 2 2021

mình ghi nhầm thui với lại bạn này gửi ngược ảnh, mình dùng máy tính không xem được

 

11 tháng 7 2018

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2=4\left[a^2b^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c+\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2\) (a + b + c = 0)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (1)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

=> đpcm

11 tháng 7 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2\) (vì a + b + c = 0)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)  (1)

Lại có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(đpcm\right)\)

11 tháng 7 2018

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\) (1)

Cần chứng minh: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=a^4+b^4+c^4\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) (Cộng hai vế cho 2(a2b2+b2c2+a2c2)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=\left[-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2\) (vì (1))

\(\Leftrightarrow4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+8\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)\)

\(\Leftrightarrow8\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)=0\)

<=> 8abc (a+b+c) = 0

<=> 0 = 0 (Vì a+b+c = 0 ) (luôn luôn đúng)

Vậy => đpcm

24 tháng 2 2018

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

chúc bạn học tốt ^^ ( lần trước có làm, h lười đánh lại:P)

25 tháng 2 2018

trần gia hy:hông có chi

Ta có: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac-4a^2-4b^2-4c^2+4ab+4bc+4ac=0\)

\(\Leftrightarrow-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)(đpcm)

27 tháng 7 2023

Ta có :

\(\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\left(2\right)\) (vì \(a+b+c=0\))

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

3 tháng 3 2021

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca\right)\)

⇔ \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ac-4bc-4ca\)

⇔ \(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ca=4a^2+4b^2+4c^2-4ac-4bc-4ca\)

⇔ \(2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2bc-2ca=0\)

⇔ \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

⇔ \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)             \(\forall a,b,c\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)   ⇔   \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(a=b=c\)        

⇒ \(ĐPCM\)

3 tháng 11 2017

Ta có: 

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow c^2-a^2-b^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(c^2-a^2-b^2\right)^2=\left(2ab\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2c^2a^2-2b^2c^2+2a^2b^2=4a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2c^2a^2+2b^2c^2+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=a^4+b^4+c^4+2c^2a^2+2b^2c^2+2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

2 tháng 11 2017

Ta có: \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

Thiếu dữ kiện