Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{\frac{1}{3-2x}}\)có nghĩa <=> \(\frac{1}{3-2x}>0\Leftrightarrow3-2x>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
b) \(\sqrt{\frac{x+2}{x^2+1}}\)có nghĩa <=> \(\frac{x+2}{x^2+1}\ge0\Leftrightarrow x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)
c) \(\sqrt{\frac{x+5}{x-7}}\)có nghĩa <=> \(\frac{x+5}{x-7}\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x\le-5\end{cases}}\)
\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{2}{x-2}+\frac{6-5x}{x^2-4}\)
a) ĐKXĐ : x ≠ ±2
\(=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{4x-8+2x+4+6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-2}\)
b) Để A = 1 => \(\frac{1}{x-2}=1\)=> x - 2 = 1 => x = 3 ( tm )
c) Để A > 1 => \(\frac{1}{x-2}>1\)
=> \(\frac{1}{x-2}-1>0\)
=> \(\frac{1}{x-2}-\frac{x-2}{x-2}>0\)
=> \(\frac{1-x+2}{x-2}>0\)
=> \(\frac{-x+3}{x-2}>0\)
Xét hai trường hợp
1. \(\hept{\begin{cases}-x+3>0\\x-2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x>-3\\x>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2\end{cases}}\Rightarrow2< x< 3\)
2. \(\hept{\begin{cases}-x+3< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x< -3\\x< 2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)( loại )
Vậy với 2 < x < 3 thì A > 1
d) Để A nguyên => \(\frac{1}{x-2}\)nguyên
=> 1 ⋮ x - 2
=> x - 2 ∈ Ư(1) = { ±1 }
=> x ∈ { 1 ; 3 } thì A nguyên
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)
\(A=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{6-5x}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)+6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{4x-8+2x+4+6-5x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{x-2}\)
b) Để A = 1
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}=1\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\) (tm)
Vậy ...
c) Để A > 1
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x+2}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x+3}{x-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x-2\right)>0\)
Trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}3-x>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2< x< 3\) (tm)
Trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}3-x< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\) (ktm)
Vậy ...
d) Để A nguyên
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;0;4\right\}\)
Vậy ...
a)Để biểu thức vô nghĩa thì \(\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{-2;1\right\}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\notin\left\{-2;1\right\}\)
b) Ta có: \(\dfrac{5x-2}{12}-\dfrac{2x^2+1}{8}=\dfrac{x-3}{6}+\dfrac{1-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x-2\right)}{24}-\dfrac{3\left(2x^2+1\right)}{24}=\dfrac{4\left(x-3\right)}{24}+\dfrac{6\left(1-x^2\right)}{24}\)
\(\Leftrightarrow10x-4-6x^2-3=4x-12+6-6x^2\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+10x-7+6x^2-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow6x-1=0\)
\(\Leftrightarrow6x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{1}{6}\right\}\)
Để Giá trị của x có nghĩa thì:
\(\sqrt{x^2-5x+6}>0\) => \(x^2-5x+6>0\)
Phân tích Mẫu Thức ta có:
\(\sqrt{x^2-5x+6}=\sqrt{x^2-2x-3x+6}=\sqrt{\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)}\)
\(=\sqrt[]{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)
Để mẫu thức khác 0 thì :
\(\left(x-2\right)\ne0\) hoặc \(\left(x-3\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\ne2\)hoặc \(x\ne3\)(1)
Để mẫu thức ko âm ( lớn hơn 0 )
*Trường hợp 1: \(x-2>0\)hoặc \(x-3>0\)
=> \(x>2\)hoặc \(x>3\)(2)
*Trường hợp 2: \(x-2< 0\)hoặc \(x-3< 0\)
=> \(x< 2\)hoặc \(x< 3\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có:
=> \(x>3\) hoặc \(x< 2\)
Chúc bạn học tốt :#
ĐK: \(x^2-5x+6>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x>3\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 2\\x< 3\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(x< 2\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2\end{cases}}\)