Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{6n-4+3}{3n-2}=\frac{2\left(3n-2\right)}{3n-2}+\frac{3}{3n-2}=2+\frac{3}{3n-2}\)
Vì AEZ, 2EZ nên 3/3n-2 EZ => 3n-2E Ư(3)
| 3n-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 1 | 1/3 | 5/3 | -1/3 |
\(A = {6n-1\over 3n+2} \),A là số nguyên nên 6n-1 phải chia hết cho 3n+2. Suy ra 3n+2 là ước của 6n-1 = \({\pm 1 , \pm (6n-1)}\)
.với 3n+2 =1 => n=\(x = {-1\ \ \over 3}\) (loại)
.Với 3n+2= -1=> n= -1 => A= 7 ( thỏa mãn )
.với 3n +2 =6n-1 => n = 1 => A = 1 (Thỏa mãn )
.với 3n+2 =1-6n => n=\(x = {-1 \ \over 9}\) (loại )
Kết luận vậy n = { -1,1 }
\(A=\dfrac{6n-1}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{6n-4+3}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(3n-2\right)+3}{3n-2}\)
\(\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{3n-2}\ge2+\dfrac{3}{3.1-2}=5\left(n=1\in Z\right)\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=5\left(n=1\right)\)
Lời giải:
$\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$
$=2+\frac{3}{3n-2}$
Để phân số trên có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{3}{3n-2}$ nhỏ nhất
$\Rightarrow 3n-2$ là số âm lớn nhất.
Với $n$ nguyên thì $3n-2$ âm lớn nhất bằng -2$ khi $n=0$
Bài 1:
a) ta có: \(A=\frac{2n-1}{n-3}=\frac{2n-6+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)+5}{n-3}=\frac{2.\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{5}{n-3}\)\(=2+\frac{5}{n-3}\)
Để A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{5}{n-3}\in z\)
\(\Rightarrow5⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(5\right)}=\left(5;-5;1;-1\right)\)
nếu n-3 = 5 => n = 8 (TM)
n-3 = -5 => n= -2 (TM)
n-3 = 1 => n = 4 (TM)
n-3 = -1 => n = 2 (TM)
KL: \(n\in\left(8;-2;4;2\right)\)
b) ta có: \(A=2+\frac{5}{n-3}\) ( pa)
Để A đạt giá trị lớn nhất
=> \(\frac{5}{n-3}\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(\frac{5}{n-3}=5\)
\(\Rightarrow n-3=5:5\)
\(n-3=1\)
\(n=4\)
KL: n =4 để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 bn làm tương tự nha!
a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên
<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}
Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}
b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
<=> 2n + 3 = 1
<=> 2n = -2
<=> n = -1
a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)
\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)
Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)
Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)
Vậy n \(\in\) {-2;1}
b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 2n + 3 = 1
=> 2n = -2
=> n = -1
Bg
a) Ta có: A = \(\frac{4n+1}{3n+1}\) (n thuộc Z)
Để A thuộc Z thì 4n + 1 \(⋮\)3n + 1
=> 4.(3n + 1) - 3.(4n + 1) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - (12n + 3) \(⋮\)3n + 1
=> 12n + 4 - 12n - 3 \(⋮\)3n + 1
=> (12n - 12n) + (4 - 3) \(⋮\)3n + 1
=> 1 \(⋮\)3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(1)
Ư(1) = {1; -1}
=> 3n + 1 = 1 hay -1
=> 3n = 1 - 1 hay -1 - 1
=> 3n = 0 hay -2
=> n = 0 ÷ 3 hay -2 ÷ 3
=> n = 0 hay -2/3
Mà n thuộc Z
=> n = 0
Vậy n = 0 thì A nguyên
Ta có : \(A=\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\frac{5}{3n+2}\)
Để A là số nguyên thì \(5⋮3n+2\)
hay \(3n+2\inƯ_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{\frac{-1}{3};-1;1;\frac{-7}{3}\right\}\)
lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll