K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 1 2016

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+ Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó chia hết cho 3

Vậy 4p+1 là hợp số

tick nha

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022

Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$

Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023

Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho 3. Nghĩa là $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $2p+1$ không là snt (trái với đề) 

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.

1 tháng 9 2023

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Nếu \(p=k+1\) thì \(2p+1=2.\left(3k+1\right)+1=6k+3\in3\) và \(6k+3>3\)

\(\Leftrightarrow2p+1\) là hợp số \(\left(loại\right)\)

Nếu \(p=3k+2\) . Khi đó \(4p+1=4.\left(3k+2\right)=1=12k+9\in3\)

Và \(12k+9>3\) nên là hợp số \(\left(nhận\right)\)

9 tháng 9 2018

Ta có : 

p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

2p + 1 là số nguyên tố => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2. ( 2p + 1 ) = 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3

=> trong 3 số 4p; 4p + 1; 4p + 2 có 1 số chia hết cho 3

mà 4p và 4p + 2 không chia hết cho 3

=> 4p + 1 chia hết cho 3

=> 4p + 1 là hợp số   

9 tháng 9 2018

Vì p là số nguyên tố > 3 => p có dạng 3k + 1 và 3k + 2

TH1 : p = 3k + 1

=> 2p + 1 = 2 ( 3k+1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 ( 2k + 1 ) là hợp số ( loại vì đề bài cho 2p + 1 là số nguyên tố )

TH2 : p = 3k + 2

=> 2p + 1 = 2 ( 3k + 2 ) + 1 = 6k + 4 + 1 = 6k + 5 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

=> 4p + 1 = 4 ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 ( 4k + 3 ) là hợp số ( đpcm )

Vậy,..............

4 tháng 6 2021

Theo đề ra: p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

* Với p = 3k + 1 thì:

2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 = 3 . ( 2k + 1 )

=> 2p + 1 chia hết cho 3

Ta có: 2p + 1 > 3

=> 2p + 1 là hợp số ( loại )

* Với p = 3k + 2 thì:

4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 = 3 . ( 4k + 3 )

=> 4p + 1 chia hết cho 3

Ta có: 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 là hợp số

Vậy ...

17 tháng 12 2023
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p \cancel{vdots} 3 ⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ∈ N** ) Xét p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 vdots 3 ( là hợp số ) ( Loại ) ⇒ p có dạng 3k + 2 ⇒ 4p + 1 = 4 . ( 3k  +2 ) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 vdots 3 ( là hợp số ) Vậy , 4p + 1 là hợp số .  
19 tháng 6 2018

vì p là snt >3 suy ra p chỉ có hai dạng 3k+1 và 3k+2

th1 : nếu p =3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3(Vì 6k+3>3, và 6k+3 chia hết cho 3 nên 2k+1 là hợp số)

th2 : nếu p =3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 ( ..........tự chứng minh.....

Vạy nếu p là..........................

19 tháng 6 2018

nobita hoc ngu bay dat lam

\