K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
HT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
PN
Cho x,y,z >0.Tìm GTNN của M=\(\frac{1}{6x}+\frac{2}{3y}+\frac{3}{2x}\)
Mình đang cần gấp giúp với!!!!
0
2 tháng 12 2016
Tu x+3y=1nen x=1-3y Ta co A=(1-3y)2+y2=1-6y+9y2+y2 =10y2-6y+1 =10(y2-3/5y+1/10) =10(y2-2x3/10y+9/100+1/100) =10(y-3/10)2+1/10 Vi 10(y-3/10)2>=0 nen 10(y-3/10)2+1/10>=1/10
vay min A=1/10
2 tháng 3 2023
Bài 2:
Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có: 5a+2b=29 và 10b+a-10a-b=36
=>5a+2b=29 và -9a+9b=36
=>a=3 và b=7
19 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT Bunhiaskopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5.5=25\)
\(A^2\le25\Rightarrow-5\le A\le5\)
Max:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1
Min:Dấu ''='' xảy ra khi x=y=-1
Hok bít đúng hok nữa, sai thôi nha
I
4
NP
0
NN
1
ML
30 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\left(2x+3y\right)^2=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left(2+3\right)\left(2x^2+3y^2\right)\le5^2\)
\(\Rightarrow-5\le2x+3y\le5\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)hay \(\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{3}y}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=y\)
Vậy \(A\text{ min }=-5\Leftrightarrow x=y=-1\)
\(A\text{ max }=5\Leftrightarrow x=y=1\)
Áp dung BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(13A=\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(2.x+3.y\right)^2=13^2=169\)
\(\Rightarrow13A\ge169\Rightarrow A\ge13\)
Nên GTNN của A là 13 đạt được khi \(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{4}{2x}=\frac{9}{3y}=\frac{4+9}{2x+3y}=\frac{13}{13}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Cảm ơn nha !