Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)
nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)
Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)
b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)
nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)
do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)
Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)
x^2-x+1>0
<=>x2-2x.1/2+1/4+3/4>0
<=>(x-1/2)2+3/4 >0 ( luôn đúng với mọi x vì (x-1/2)2\(\ge\)0 với mọi x)
vậy x^2-x+1>0 với mọi x thuộc R
Mọi người giúp với
Tìm x
x^2+5x=0
Chứng minh x^2-2x+3>0 với mọi số thực x
Đường trung bình của một tam là đoạn thẳng nối 2 trung điểm hai cạnh của tam giác.Cho tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh AB.Qua I kẻ đường thẳng a // với cạnh BC cắt AC tại K
a) Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC
b) Tính độ dài IK với BC=12cm
c) Qua K kẻ đường thẳng b // với AB cắt BC tại L . Chứng minh rằng tứ giác BLKL là hình bình hành
ta có x-x2-1
=\(-x^2+x-1\)
=\(-\left(x^2-x+1\right)\)
=\(-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
=\(-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
ta có \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< 0\\ \)
\(-\frac{3}{4}< 0\)
=> 2 vế công lai luôn nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc R
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
a: Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
b: ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)