K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 7 2015

1) a2=b2

2) x-y=0 => x=y => x.y bằng 1 số nguyên dương hoặc =0 

21 tháng 10 2018

a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y

Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2

Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.

21 tháng 10 2018

a)  Ta có x-y=0 => x=y 

      Ta có xy=x.x=x> 0   (dấu = <=> x=y=0)

  b)  x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0  (1)

      Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0      (2)

                       x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0        (3)

     Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0

     Do đó xy+yz-zx > 0  (dấu = <=> x=y=z=0)

  Good luck

    

   

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021

Lời giải:

Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:

$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$

$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$

Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$ 

Ta có đpcm.

26 tháng 8 2018

(a+b+c)^2=1= a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1

=> ab+bc+ac=0 (1)

x/a=y/b=z/c =>x=y.a/b , z=y.c/b (2)

Đặt A = x.y+y.z+z. thay x và z của (2) vào ta có

A =(y.a/b).y + y.(y.c/b) +(y.a/b).(y.c/b)

=y^2 (a/b+c/b +ac/b^2)

=y^2(ab+bc+ac)/b^2

Kết hợp (1) ta có A=0 đpcm

26 tháng 8 2018

Ta có: a + b + c = 1

=>\(\left(a+b+c\right)^2=1\)

=>\(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=1\)

=> ab + bc + ca = 0(Do a^2 + b^2 + c^2 = 1)

Ta có 

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)(Do a + b + c = 1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a\left(x+y+z\right)\\y=b\left(x+y+z\right)\\z=c\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)

Đặt x + y + z = k

=> \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xy=abk^2\\yz=bck^2\\xz=ack^2\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=k^2\left(ab+bc+ca\right)\)

mà ab + bc + ca = 0

=>xy + yz + xz = k^2.0 = 0(ĐPCM)

Theo đề bài ta có:

x^2=y.z ; y^2=x.z;z^2=x.y

\Rightarrowx.x=y.z

\Rightarrowy.y=x.z

\Rightarrowz.z=x.y

cân bằng phương trình x.x=y.z bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:

x.x.x=y.z.x \Rightarrow x^3=y.z.x

cân bằng phương trình y.y=x.z bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:

y.y.y=x.z.y \Rightarrow y^3=x.z.y

cân bằng phương trình z.z=x.y bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:

z.z.z=x.y.z \Rightarrow z^3=x.y.z

vì y.z.x=x.z.y=x.y.z

\Rightarrow x^3=y^3=z^3

Vì  x^3 ; y^3 ; z^3 Có cùng số mũ và bằng nhau

Nên các cơ số cũng bằng nhau

\Rightarrowx=y=z

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)

Ta có: \(y^2=z\cdot x\)

nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)

hay x=y(3)

Ta có: \(x^2=y\cdot z\)

nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)

Ta có: \(z^2=x\cdot y\)

nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)

hay x=z(6)

Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)

23 tháng 8 2016

Vì x<y nên a<b.Ta có x=a/m=2a/2m,y=b/m=2b/2m 
Chọn số z=2a+1/2m .Do 2a<2a+1=>x<z(1) 
Do a<b nên a+1 nên a+1 nhỏ hơn hoặc bằng b=>2a+2<=2b 
Ta có 2a+1<2a+2<=2b nên 2a+1<2b. Do đó z<y (2) 
Từ 1 và 2 suy ra x<z<y