LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DP
6
S
2 tháng 6 2017
Gọi P là tập hợp tất cả các số nguyên tố
Giả sử a,b,c \(\in\)P và \(a\ge b\ge c\)
=> ab + bc + ca \(\le\)3ab
=> abc \(\le\)3ab => c < 3 => c = 2
=> 2ab < ab + 2b + 2a = ab + 2(a + b)
=> ab < 2(a + b) \(\le\)4ab \(\le\)4
=> b = 2 hoặc 3
+) Nếu b = 2 => 4a < 2a + 4 + 2a => a tùy ý \(\in\)P
+) Nếu b = 3 => 6a < 3a + 6 + 2a => a < 6 => a = 3 hoặc 5
Vậy c = b = 2 và tùy ý \(\in\)P
c = 2; b = 3; a = 3 hoặc a = 5
2 tháng 6 2017
Chia hai vế của bất đẳng thức abc < ab + bc + ac cho số dương abc được : 1 < \(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)( 1 )
Giả sử a > b > c \(\ge\)2 . Trong ba phân số \(\frac{1}{c},\frac{1}{a},\frac{1}{b}\)thì \(\frac{1}{c}\)lớn nhất nên \(\frac{1}{c}>\frac{1}{3}\), do đó c < 3 . Vậy c = 2
Thay c = 2 vào ( 1 ) ta được : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>\frac{1}{2}\)( 2 )
Trong hai phân số \(\frac{1}{a},\frac{1}{b}\), phân số \(\frac{1}{b}\) lớn hơn nên : \(\frac{1}{b}>\frac{1}{2}:2=\frac{1}{4}\), do đó b < 4, mà b > c = 2, vậy b = 3
Thay b vào ( 2 ) ta được : \(\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\). Do đó , a > 6 , mà a > b = 3 và a là số nguyên tố, vậy a = 5
Vậy các số a,b,c phải tìm là 2,3,5 và các hoán vị của chúng.
MH
0
T
1
VT
26 tháng 12 2015
a=2,b=3,c=5(giả sử a> hoặc bằng b,b> hoặc bằng c, c> hoặc bằng a
ZY
5
12 tháng 3 2016
Đề bài cần nói rõ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau từng đôi một.
------------------------
abc < ab + bc + ac
<=> 1 < 1/a + 1/b + 1/c (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6 (hoặc 1, nếu xem 6 bộ trên là như nhau)
N
0
G
28 tháng 12 2017
a) \(64a=80b=96c\)
\(\Leftrightarrow4a=5b=6c\) (Chia các vế cho 16)
Đặt \(m=4a=5b=6c\) thì m là số tự nhiên và m chia hết cho 4, 5, 6. Để a, b, c nhỏ nhất thì m cũng nhỏ nhất.
=> m là BCNN(4;5;6)
\(4=2^2\)
\(5=5\)
\(6=2.3\)
=> \(BCNN\left(4;5;6\right)=2^2.3.5=60\)
=> m = 60 = 4a = 5b = 6c
=> a = 15
b = 12
c = 10
b) Gọi d = ƯC(7n + 10, 5n +7)
=> 7n + 10 chia hết cho d
5n + 7 chia hết cho d
=> 5(7n +10) - 7(5n + 7) chia hết cho d
=> 35n + 50 - 35n - 49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy 7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau.
Có a.b + b.c + a.c
ab + bc + ac
Mà a.b.c = a.b + a.c = ab + ac
\(\Rightarrow ab+ac< ab+bc+ac\)
\(\Rightarrow a.b.c< a.b+b.c+a.c\)
Mình không chắc lắm đâu nha, nhưng mình cứ làm
Vậy với mọi số nguyên tố a,b,c thì thỏa mãn
Xong!