K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2018

Sử dụng đồng dư nha bn

Ta có: \(3^{2n+1}+2^{n+2}\)

\(=9^n\cdot3+2^n\cdot4\)

Mặt khác: \(9\equiv2\)(mod 7)

Suy ra: \(VT\equiv2^n\cdot3+2^n\cdot4=2^n\left(3+4\right)=7\cdot2^n\)(mod 7)

Vậy ..............

25 tháng 3 2018

Ta có: 32n + 1 = 3 . 9n \(\equiv\)3 . 2n (mod 7)

2n + 2  = 4 . 2n \(\equiv\)4 . 2n (mod 7)

=> 32n + 1 + 2n + 2 \(\equiv\)3 . 2n + 4 . 2\(\equiv\)7 . 2n \(\equiv\)0 (mod 7) (ĐPCM)

10 tháng 7 2017

Ta có: \(3^{2n}+1+2^{n+2}=9^n.3+1+2^n.4\)

\(=9^n.3+1-2^n.3+2^n.7\)

\(=3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7\)

Do \(9^n-2^n⋮9-2=7\)\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1⋮7\)\(;2^n.7⋮7\)

\(\Rightarrow3\left(9^n-2^n\right)+1+2^n.7⋮7\Rightarrow3^{2n}+1+2^{n+2}⋮7\)

12 tháng 7 2021

Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n

                                    =-7n chia hết cho 7

Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

30 tháng 10 2020

1)

a) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow3n-3+5⋮n-1\)

\(3n-3⋮n-1\forall n\)

nên \(5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

mà n∈N

nên \(n\in\left\{0;2;6\right\}\)

Vậy: Khi \(n\in\left\{0;2;6\right\}\) thì \(3n+2⋮n-1\)

b) Ta có: \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

\(n\left(n+2\right)⋮n+2\)

hay \(7⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)

mà n∈N

nên n=5

Vậy: Khi n=5 thì \(n^2+2n+7⋮n+2\)

2)

a) Ta có: \(2^{4n+2}+1\)

\(=2^{2\left(2n+1\right)}+1\)

\(=4^{2n+1}+1\)

\(4^{2n+1}\) luôn có chữ số tận cùng là 4(2n+1 luôn lẻ ∀n∈N)

nên \(4^{2n+1}+1\) luôn có chữ số tận cùng là 5 ∀n∈N

hay \(2^{4n+2}+1⋮5\forall n\in N\)

31 tháng 10 2020

em cảm ơn cj nhiều lắm