K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2017

TA có 

\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}-\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{ab+ac-ab-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{ac-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}\)

vì a>b => a-b > 0 => c(a-b) > 0 

=> \(\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}>0\)

\(=>\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}>0\)

\(=>\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

=> đpcm

b)   Ta có a+b < a+b+c ; b+c < a+b+c ; c+a < a+b+c

\(=>\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)        (1)

Lại có 

Áp dùng câu a ta có a< a+b ; b< b+c ; c<c+a

=> \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)     (2) 

Từ (1) và (2) => dpcm

25 tháng 1 2017

- Cậu ơi, đpcm là cái gì???

3 tháng 5 2017

1. \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

A nguyên nên \(3⋮n-2\). Vậy \(n-2\in\left(1,-1,3,-3\right)\Rightarrow n\in\left(3,1,5,-1\right)\)thì A nguyên.

2. a,Ta cần CM  \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\Rightarrow a\left(b+c\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow ab+ac< ab+bc\Rightarrow ac< bc\)(luôn đúng)

Suy ra điều phải chứng minh.

b, Có: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Có:(suy ra từ phần a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Vậy \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

BẤM ĐÚNG CHO MÌNH, KO THÌ LẦN SAU KO GIÚP NỮA

3 tháng 5 2017

Để \(A=\frac{n+1}{n-2}\)có giá trị nguyên => n + 1 chia hết cho n-2

\(=>\left(n-2\right)+3⋮\)\(n-2\)

Mà \(\left(n-2\right)⋮\)\(n-2\)

\(=>3⋮\)\(n-2\)

\(=>n-2\inƯ\left(3\right)=\){1;-1;3;-3}

Ta có bảng :

n-21-13-3
n315-1

Vậy \(n\in\){3;1;5;-1} để \(A=\frac{n+1}{n-2}\in Z\)

24 tháng 1 2017

Xin lỗi tớ mới học lớp 5

26 tháng 6 2019

Bài 1:

Có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a};\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+c+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\\ \Rightarrow A>\frac{a+b+c}{a+b+c}\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a};\frac{c}{a+c}< 1\Rightarrow\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+c+b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{b+c+a}+\frac{c+b}{a+c+b}\\ \Rightarrow A< \frac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\Rightarrow A< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< A< 2\left(đpcm\right)\)

26 tháng 6 2019

Bài 2 ;

\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.11}+...+\frac{3}{91.94}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{91}-\frac{1}{94}\)

= \(1-\frac{1}{94}< 1\)

Vậy ........(đpcm )

15 tháng 3 2017

Ôn tập toán 6

31 tháng 3 2017

cái cc j đây ???limdim