K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AT
7 tháng 2 2018
Toán lớp 6? -_-
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21\)
\(\Rightarrow P\ge9+21=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
MK
1
9 tháng 3 2018
a)\(xy=y-2x\)
\(\Rightarrow y-2x-xy=0\)
\(\Rightarrow y-2x-xy+2=2\)
\(\Rightarrow y\left(1-x\right)+2\left(1-x\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(1-x\right)=2\)
b) Xem lại đề
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 7 2018
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 2 2020
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
KN
0
2 tháng 8 2023
Có `xyz=2023=>2023=xyz`
Thay vào ta có :
\(\dfrac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\left(dpcm\right)\)
xy + x + y/2 = 1
2xy + 2x + y = 2
(2xy + 2x) + (y + 1) = 2 + 1
2x(y + 1) + (y + 1) = 3
(2x + 1)(y + 1) = 3
TH1: 2x + 1 = -3 và y + 1 = -1
*) 2x + 1 = -3
2x = -3 - 1
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
*) y + 1 = -1
y = -1 - 1
y = -2
TH2: 2x + 1 = -1 và y + 1 = -3
*) 2x + 1 = -1
2x = -1 - 1
2x = -2
x = -2 : 2
x = -1
*) y + 1 = -3
y = -3 - 1
y = -4
TH3: 2x + 1 = 1 và y + 1 = 3
*) 2x + 1 = 1
2x = 0
x = 0
*) y + 1 = 3
y = 3 - 1
y = 2
TH4: 2x + 1 = 3 và y + 1 = 1
*) 2x + 1 = 3
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 2 : 2
x = 1
*) y + 1 = 1
y = 1 - 1
y = 0
Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:
(-2; -2); (-1; -4); (0; 2); (1; 0)