![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Toán lớp 6? -_-
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21\)
\(\Rightarrow P\ge9+21=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(xy=y-2x\)
\(\Rightarrow y-2x-xy=0\)
\(\Rightarrow y-2x-xy+2=2\)
\(\Rightarrow y\left(1-x\right)+2\left(1-x\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(y+2\right)\left(1-x\right)=2\)
b) Xem lại đề
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có `xyz=2023=>2023=xyz`
Thay vào ta có :
\(\dfrac{xyz\cdot x}{xy+xyz\cdot x+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{x^2yz}{xy\left(1+xz+z\right)}+\dfrac{y}{y\left(z+1+xz\right)}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{1}{z+1+xz}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1\\ \dfrac{xz+1+z}{1+xz+z}=1\left(dpcm\right)\)
xy + x + y/2 = 1
2xy + 2x + y = 2
(2xy + 2x) + (y + 1) = 2 + 1
2x(y + 1) + (y + 1) = 3
(2x + 1)(y + 1) = 3
TH1: 2x + 1 = -3 và y + 1 = -1
*) 2x + 1 = -3
2x = -3 - 1
2x = -4
x = -4 : 2
x = -2
*) y + 1 = -1
y = -1 - 1
y = -2
TH2: 2x + 1 = -1 và y + 1 = -3
*) 2x + 1 = -1
2x = -1 - 1
2x = -2
x = -2 : 2
x = -1
*) y + 1 = -3
y = -3 - 1
y = -4
TH3: 2x + 1 = 1 và y + 1 = 3
*) 2x + 1 = 1
2x = 0
x = 0
*) y + 1 = 3
y = 3 - 1
y = 2
TH4: 2x + 1 = 3 và y + 1 = 1
*) 2x + 1 = 3
2x = 3 - 1
2x = 2
x = 2 : 2
x = 1
*) y + 1 = 1
y = 1 - 1
y = 0
Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:
(-2; -2); (-1; -4); (0; 2); (1; 0)