Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(VT=(z^2-z+1)(az^2+bz+c)\)
\(=az^4+(b-a)z^3+(c-b+a)z^2+(b-c)z+c\)
Và \(VP=2z^4-z^3+2z^2+1\)
ĐỒng nhất 2 đa thức ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2;b-a=-1\\c-b+a=2\\b-c=z\end{cases}}\) thay lần lượt vào nhé
a: \(\Leftrightarrow-3a\cdot x^{k+2}-3b\cdot x^{k+1}+3x^k=3x^{k+2}-12x^{k+1}+3x^k\)
=>-3a=3; -3b=-12
=>a=-1; b=4
b: \(\Leftrightarrow az^4+bz^3+cz^2-az^3-bz^2-cz+az^2+bz+c=2z^4-z^3+2z^2+1\)
\(\Leftrightarrow az^4+z^3\left(b-a\right)+z^2\left(c-b+a\right)+z\left(b-c\right)+c=2z^4-z^3+2z^2+1\)
=>c=1; b-c=0; c-b+a=2; b-a=-1; a=2
=>c=1; b=1; a=2
\(yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left[\left(y+z\right)-\left(z-x\right)\right]\)
\(=yz\left(y+z\right)+zx\left(z-x\right)-xy\left(y+z\right)+xy\left(z-x\right)\)
\(=y\left(y+z\right)\left(z-x\right)+x\left(z-x\right)\left(z-y\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left(yz-xy+xz-xy\right)\)
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
Mình làm ở đây rồi!
Câu hỏi của Phạm Minh Khôi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta thấy VT = \(az^4+bz^3+cz^2-az^3-bz^2-cz+az^2+bz+c\)
\(=az^4+\left(b-a\right)z^3+\left(c-b+a\right)z^2+\left(b-c\right)z+c\)
Cân bằng hệ số ta có: \(\hept{\begin{cases}a=2\\c=1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}b-a=-1\\c-b+a=2\\b-c=0\end{cases}}\)
Từ đó suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\end{cases}}\)
Chúc em học tốt :))