Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN( n^2 + 4 ; n^2 + 5 ) = d ( d là số tự nhiên )
Suy ra : \(n^2+4⋮d\)
\(n^2+5⋮d\)
Nên \(\left(n^2+5\right)-\left(n^2+4\right)=1\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Leftrightarrow d=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy phân số trên luôn là phân số tối giản nên không có n thỏa mãn A không tối giản
ta có : 1 < n < 2000
xét (n^2+7)/(n+4) = (n^2-16+23)/(n+4) = n-4+23/(n+4)
để (n^2+7)/(n+4) ko là phân số tối giản thì 23/(n+4) phải ko là phân số tối giản
suy ra n+4 phải chia hết cho 23
suy ra n = 23*k-4 (k thuộc N*)
thay vào phương trình đầu ta có:
1 < 23*k-4 < 2000 tương đương
5 < 23*k < 2004 tương đương
5/23 < k < 2004/23 tương đương
0,23 < k < 87,13
lấy giá trị N* lớn nhất của k ta có số số tự nhiên n là 87
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)
Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\) (1)
Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy thì ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.
Gọi d là ước chung của n^3 + 2n và n^4 + 3n^2 + 1. Ta có:
n^3 + 2n chia hết cho d => n(n^3 + 2n) chia hết cho d => n^4 + 2n^2 chia hết cho d (1)
n^4 + 3n^2 + 1 -(n^4 + 2n^2) = n^2 + 1 chia hết cho d => (n^2 + 1)^2 = n^4 + 2n^2 + 1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
(n^4 + 2n^2 + 1)- (n^4 + 2n^2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=+-1
Vậy phân số trên tối giản vì mẫu và tử có ước chung là +-1
Phân số trên sẽ tối giản vì không có bất kì các số nào có thể rút gọn với nhau .
Nếu như có thể thì khi ta cộng lại cũng không thể , vì đang rút được ta cộng một vào bất kì ( mẫu / tử ) đều khiến phép tính không thể rút gọn tiếp được nữa .
Vậy không thể rút gọn và phân số này đã tối giản
ta có \(\frac{10n^2+9n+4}{20n^2+20n+9}\) là phân số tối giản khi
\(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\)
mà \(\left(20n^2+20n+9\right)-2\left(10n^2+9n+4\right)=2n+1\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)\)
mà \(\left(10n^2+9n+4\right)-\left(2n+1\right)\left(5n+2\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(10n^2+9n+4,2n+1\right)=\left(2n+1,2\right)=1\)
Vậy \(\left(10n^2+9n+4,20n^2+20n+9\right)=1\) hay phân số đã cho là tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(10n^2+9n+4;20n^2+20n+4\right)=d\)\(\left(d\ge1\right)\)
Ta có : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\)và \(\left(20n^2+20n+9\right)⋮d\)
Hay \(\left[2\left(10n^2+9n+4\right)+2n+1\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)⋮d\left(1\right)\)
Mặt khác : \(\left(10n^2+9n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(10n^2+9n+2\right)+2⋮d\)\(\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)\(\)
Vì \(\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)⋮d\)
Mà \(\left(5n+2\right)\left(2n+1\right)+2⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\). \(\Rightarrow\) ƯCLN (\(10n^2+9n+4;20n^2+20n+9\)) =1
\(\Rightarrow\)Phân số trên tối giản
\(\)
