K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2016

a.\(-\left(x^2-x-6\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Vậy Max của biểu thức = \(\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Chọn mình nha mình sẽ làm típ 1 bài nữa

24 tháng 5 2015

a)4x2-4x+3

=[(2x)2-4x+1]+2

=(2x+1)2+2 \(\ge\)2 với mọi x

Vậy GTNN của 4x2-4x+3 là 2 tại 

(2x+1)2+2=2

<=>(2x+1)2     =0

<=>2x+1       =0

<=>x             =\(\frac{-1}{2}\)

b)-x2+2x-3

=(-x2+2x-1)-2

= -(x2-2x+1)-2

=-(x-1)2-2 \(\le\)-2

Vậy GTLN của -x2+2x-3 là -2 tại :

-(x-1)2-2=-2

<=>-(x-1)2  =0

<=>x-1      =0

<=>x         =1

NV
17 tháng 4 2022

\(\dfrac{3x^2-1}{x^2+2}=\dfrac{6x^2-2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{7x^2}{2\left(x^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge=-\dfrac{1}{2}\)

GTNN của biểu thức là \(-\dfrac{1}{2}\), xảy ra khi \(x=0\)

Biểu thức ko tồn tại GTLN

22 tháng 10 2020

đặt y = 1/x suy ra y <=1,

ta có P = 1 -2y+2016y^2 

Tự làm tiếp nhé

TXĐ: D=[-2,2]

P'=\(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\)

P'=0<=> \(1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=0\)=>\(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{4-x^2}\\4-x^2>0\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2=4-x^2\\x\ge0\\-2< x< 2\end{cases}}\)

=> \(x=\sqrt{2}\)

P(-2)=-2

\(P\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)

P(2)=2

Vậy GTLN của P=\(2\sqrt{2}\),GTNN là -2

1 tháng 7 2016

\(a,A=4-x^2+2x=4-\left(x^2-2x\right)=4-\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=4-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=4-\left(x-1\right)^2+1=5-\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0=>-\left(x-1\right)^2\le0=>5-\left(x-1\right)^2\le5\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-1\right)^2=0< =>x=1\)

Vậy MaxA=5 khi x=1

\(b,B=4x-x^2=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-4\right]=-\left(x-2\right)^2+4=4-\left(x-2\right)^2\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>4-\left(x-2\right)^2\le4\) (với mọi x)

Dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2\right)^2=0< =>x=2\)

Vậy MaxB=4 khi x=2

a) \(4-x^2+2x\)

\(=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)\)

\(=-\left(\left(x-1\right)^2-5\right)\)

\(=5-\left(x-1\right)^2\ge5\)

MIn A = 5 khi \(x-1=0=>x=1\)

b) \(4x-x^2\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=>-\left(\left(x-2\right)^2-4\right)\)

\(=4-\left(x-2\right)\ge4\)

MIN B = 4 khi \(x-2=0=>x=2\)

Ủng hộ nha tối rồi

22 tháng 10 2021

A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016A=−2x2−10y2+4xy+4x+4y+2016

=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016=−2.(x2+5y2−4xy−4x−4y)+2016

=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016=−2.(x2+4y2+4−4xy−4x+8y+y2−12y+36)+2.36+2016

=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088=−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088

Ta có: (x−2y−2)2+(y−6)2≥0(x−2y−2)2+(y−6)2≥0

⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]≤0

⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088⇒−2.[(x−2y−2)2+(y−6)2]+2088≤2088

⇒A≤2088⇒A≤2088

Vậy giá trị lớn nhất của A=2088A=2088 khi: \hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6\hept{x−2y−2=0y=6⇒\hept{x=2y+2y=6⇒\hept{x=14y=6

Thu gọn

22 tháng 10 2021

\(A=-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)-2-8y^2+2018\\ A=-2\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-8y^2+2018\\ A=-2\left(x+y-1\right)^2-8y^2+2018\le2018\\ A_{max}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

8 tháng 5 2019

\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\)

\(A=\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2}{x^2+9}-\frac{x^2+9}{x^2+9}\)

\(A=\frac{\left(x-36\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=36\)