K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2023

Lời giải:
Đặt $a+1=6k, b+2007=6m$ với $k,m\in\mathbb{Z}$

$4^n+a+b=4^n+6k-1+6m-2007=(4^n-2008)+6k+6m$

Hiển nhiên $4^n-2008\vdots 2$ với mọi $n$ là tự nhiên khác 0

$4\equiv 1\pmod 3\Rightarrow 4^n\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow 4^n-2008\equiv 1-2008\equiv -2007\equiv 0\pmod 3$

Vậy $4^n-2008$ chia hết cho cả 2 và 3 nên chia hết cho 6

$\Rightarrow 4^n+a+b=4^n-2008+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)

5 tháng 4 2018

4a+a+b chia hết cho6 :((((

5 tháng 4 2018

bn nói thế ai chẳng nói đc

15 tháng 2 2019

Vì a,b là các số nguyên dương nên:

\(4^a\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod3\right)\)

Mà \(4^a+2\equiv0\left(mod2\right)\)

\(\Rightarrow4^a+2\equiv0\left(mod6\right)\) vì \(\left(2;3\right)=1\)

Ta có:\(4^a+a+b=\left(4^a+2\right)+\left(a+1\right)+\left(b+2007\right)-2010⋮6\)

Vậy \(4^a+a+b⋮6\)

16 tháng 2 2019

lm lại (đầy đủ hơn) haizz

\(4\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1^a\left(\text{mod 3}\right)\Rightarrow4^a\equiv1\left(\text{mod 3}\right)\)

\(4^a+a+b=4^a+a+1+b+2006-2007\)

vì a+1 và a+2007 chia hết cho 6=>a+b+2008 chia hết cho 3=>a+b+2007 chia 3 dư 2=>4^a+a+b chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3=>4^a+a+b chia hết cho 3

a+1 và b+2007 chia hết cho 6=>a+1 chia hết cho 2=>a lẻ và  b lẻ

4^a+a+b chẵn=>4^a+a+b chia hết cho 2=> 4^a+a+b chia hết cho 2.3 hay chia hết cho 6

Vậy: 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)

4 tháng 3 2020

Câu hỏi của Trần Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo!

1 tháng 3 2018

b, a+1 và b+2007 chia hết cho 6

=> a+1 và b+2007 đều chẵn

=> a và b đều lẻ 

=> a+b chẵn

Mà a là số nguyên dương nên 4^a chẵn

=> 4^a+a+b chẵn

=> 4^a+a+b chia hết cho 2 (1)

Lại có : a+1 và b+2007 chia hết cho 3

=> a chia 3 dư 2 và b chia hết cho 3

=> a+b chia 3 dư 2

Mặt khác : 4^a = (3+1)^a = B(3)+1 chia 3 dư 1

=> 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 4^a+a+b chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

Tk mk nha

30 tháng 6 2020

Vì chưa thấy ai giải câu a nên thầy sẽ giải hộ nhé

Ta có \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{402}\equiv1^{402}=1\left(mod31\right)\)(Theo thuyết đồng dư)

nên \(32^{402}=2^{2010} \)chia 31 dư 1 suy ra \(2^{2011}\)chia 31 dư 2

Phần còn lại em tự làm nhé

23 tháng 8 2015

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

21 tháng 2 2016

Ta chứng minh: 4a chia 6 dư 4(1)

-Với a=1=>4a =41=4 chia 6 dư 4(thỏa mãn)

Giả sử (1) luôn đúng với mọi n=k=>4k chia 6 dư 4, ta càn chứng minh (1) cũng luôn đúng với mọi n=k+1, chứng minh: : 4k+1 chia 6 dư 4

Ta có: 4k chia 6 dư 4

=>4k đồng dư với 4(mod 6)

=>4k.4 đồng dư với 4.4(mod 6)

=>4k+1 đồng dư với 16(mod 6)

=>4k+1 đồng dư với 4(mod 6)

=>4k+1 chia 6 dư 4

=>thỏa mãn

=>Phép quy nạp đã được chứng minh=>ĐPCM

=>4a chia 6 dư 4

=>4a-4 chia hết cho 6

Lại có: a+1, b+2007 chia hết cho 6

=>a+1+ b+2007 chia hết cho 6

=>a+ b+2008 chia hết cho 6

=>a+b+4+2004 chia hết cho 6

mà 2004 chia hết cho 6

=>a+ b+4 chia hết cho 6

mà 4a-4 chia hết cho 6

=>4a-4+a+b+4 chia hết cho 6

=>4a+a+b chia hết cho 6

Vậy 4a+a+b chia hết cho 6

21 tháng 2 2016

Do a+1 và b+2007chia hết cho 6. Do đó a,b:lẻ. Thật vậy nếu a,b chẵn

\(\Rightarrow\) a+1,b+2007/chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)a+1,b+2007/chia hết cho 6

Điều nói trên trái với giả thiết.

Vậy a,b luôn lẻ.

Do đó:41+MỘTchia hết+2.b

Ta có:một + 1,b+chia hết 2007

\(\Rightarrow\)a+1+b+2007 chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)(một +b+1)chia hết+3.2007

\(\Rightarrow\)a+b+1chia hết cho 3.\(\leftrightarrow\)

Ta thấy41+Một+b=(41-1)+(một +b+1)

Lại có:41-1chia hết (4-1)=3\(\leftrightarrow\)(*)

Từ\(\leftrightarrow\)và(*),Suy ra:41+Một +b chia hết+3

Mặt khác(2;3)=1. Do đó: 41+Một+b chia hết cho 6