Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :P=4b2c2-(b2+c2-a2)2 luôn có giá trị dương
Sửa đề: cm A<0
\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)
\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)
\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0
a+c>b => a+c-b > 0
c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0
a+b>c => a+b-c > 0
Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)
a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=>b+c>a và a+b>c và a+c>b
=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0
=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0
=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0
=>A<0
trong \(1\) tam giác , ta luôn có :
\(b-c< a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< \left(2bc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\left(đpcm\right)\)
\(M=4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right]\left[\left(b^2+2bc+c^2\right)-a^2\right]\)
\(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 t/g nên
a+c>b => a-b+c >0
a+b>c => a+b-c > 0
b+c>a => b+c-a > 0
b+c+a > 0
=> M > 0