K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2015

Gọi tam giác ABC  cho dễ làm và B =a  

trong đó ABC vuông tại A

=>  sin B =AC/BC

=> tan B = AC / AB

Vì BC là cạnh huyền => BC lớn nhất => BC > AB

=> AC/BC < AC/AB

=> sinB < tanB 

hay sina < tana =>ĐPCM

CM tương tụ với cós a và cot a

a: sin a=2/3

=>cos^2a=1-(2/3)^2=5/9

=>\(cosa=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\dfrac{2}{3}:\dfrac{\sqrt{5}}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(cota=1:\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

b: cos a=1/5

=>sin^2a=1-(1/5)^2=24/25

=>\(sina=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)

\(tana=\dfrac{2\sqrt{6}}{5}:\dfrac{1}{5}=2\sqrt{6}\)

\(cota=\dfrac{1}{2\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{12}\)

c: cot a=1/tana=1/2

\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>1/cos^2a=1+4=5

=>cos^2a=1/5

=>cosa=1/căn 5

\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

a) cos = 15/7

tan = 8/15

cot = 15/8

b) cos = 4/5

tan = 3/5

cot = 4/5

20 tháng 10 2021

b: \(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021

Lời giải:

Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}=a$

$\cot a=\frac{BA}{AC}=\frac{8}{15}\Rightarrow AB=\frac{8}{15}AC$

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{(\frac{8}{15}AC)^2+AC^2}=\frac{17}{15}AC$

Do đó:

$\sin a=\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{\frac{17}{15}AC}=\frac{15}{17}$

$\cos a=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{8}{15}AC}{\frac{17}{15}AC}=\frac{8}{17}$

$\tan a=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{\cot a}=\frac{15}{8}$

1: 

a: sin a=căn 3/2

\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{3}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}\)

\(tana=\dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}\)

cot a=1/tan a=1/căn 3

b: \(tana=2\)

=>cot a=1/tan a=1/2

\(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2a}=5\)

=>cos^2a=1/5

=>cosa=1/căn 5

\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

c: \(cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{5}{13}\right)^2}=\dfrac{12}{13}\)

tan a=5/13:12/13=5/12

cot a=1:5/12=12/5