Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(P=1995^{1995}=a_1+a_2+a_3+...+a_n\) (với a1, a2, ..., an là các số tự nhiên và n là số tự nhiên khác 0)
và \(S=a_1^3+a_2^3+a_3^3+a_n^3\)
Xét hiệu
\(S-P=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+\left(a_3^3-a_3\right)+...+\left(a_n^3-a_n\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+\left(a_3-1\right)a_3\left(a_3+1\right)+...+\left(a_n-1\right)a_n\left(a_n+1\right)\)
Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 2
=> Mỗi số hạng đều chia hết cho 6
=> \(\left(S-P\right)⋮6\)
Do đó muốn tìm số dư của S khi chia cho 6, ta chỉ cần tìm số dư của P khi chia cho 6
Lại có \(P=1995^{1995}=\left(1995^3\right)^{665}\) đồng dư với \(3^{665}\) (mod 6)
Mà \(3^k\) (với k là số tự nhiên khác 0) luôn chia 6 dư 3 => \(3^{665}\) chia 6 dư 3
=> P chia 6 dư 3
=> S chia 6 dư 3.
p/s: Học toán với OnlineMath - Online Math có thể thêm kí hiệu đồng dư được không ạ?
Tớ nêu ý kiến =) bài chưa qua kiểm định nhé ^^
Lấy tổng lập phương 2018 số đó trừ đi P sẽ đc 1 hiệu chia hết cho 6
VD nhé : a1^3 - a1 = a1.(a1^2-1) = a1.(a1-1).(a1+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
Mấy cái còn lại cx tương tự như thế thì hiệu nhận đc đúng là chia hết cho 6 đúng ko?
Thế thì P chia 6 dư 5 rồi =D
1998 khi viết thành tổng của 3 số tự nhiên thì sẽ có 1 số chẵn
Tổng lập phương của chúng là số chãn chia hết 3
do đó tổng lập phương của 3 số tự nhiên chia hết cho 6
1998 khi viết thành tổng 3 số tự nhiên thì sẽ có ít nhất 1 số chẵn
Tổng lập phương của chúng là số chẵn và chia hết cho 3
Do đó tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia hết cho 6
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi =____ =_____ + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3