K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

Những phương trình là phương trình chính tắc của (H) là: b), c), d).

24 tháng 6 2019

Chọn D.

Ta có: ± b a = ± 2 3 ⇒ a = 3 b = 2 .

Phương trình (H) :  x 2 9 - y 2 4 = 1

19 tháng 11 2018

Đáp án: D

Hypebol có hai đường tiệm cận

Đề kiểm tra 15 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 3)

Vậy phương trình của hypebol là:

x 2 9 - y 2 4 = 1

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) \(x = \frac{{{y^2}}}{4} \Leftrightarrow {y^2} = 4x\)

Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = 4x\)

b) \(x - {y^2} = 0 \Leftrightarrow {y^2} = x\)

Vậy dạng chính tắc của parabol là: \({y^2} = x\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).

b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)

c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023

Chọn D.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip

Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)

b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol

Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{3^2} + {6^2}}  = 3\sqrt 5 \)

Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)

c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol

Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)

Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023

Ta có: \(2c = 10 \Rightarrow c = 5,2b = 6 \Rightarrow b = 3\)

Suy ra \(a = \sqrt {{c^2} - {b^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)