TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
1 tháng 1 2016
ĐK: x≥5
Phương trình đã cho được viết lại thành:
5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−√+5x+1−−−−√⟺5x2+14x+9=x2+24x+5+10(x+1)(x2−x−20)−−−−−−−−−−−−−−−−−√⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2x2−5x+2⟺5(x+1)(x+4)(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√=2(x2−4x−5)+3(x+4)
Chia 2 vế cho x+4≠0(x≥5), ta được:
2x2−4x−5x+4−5x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√+3=0
Đặt x2−4x−5x+4−−−−−−−−−−√=a(a≥0)
__________________
1 tháng 1 2016
Điều kiện:
x 5 (2)
Ta có: (1) 5x2+14x+9−−−−−−−−−−−√=x2−x−20−−−−−−−−−−√+51+x−−−−−√
2x2−5x+2=5(x2−x−20)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−√
2x2−5x+2=5(x+4)(x−5)(x+1)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
3(x+4)+2(x2−4x−5)=5(x+4)(x2−4x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−√ (5)
* Với x=5 ta có (5) 27=0 ( mâu thuẫn)
Phương trình không có nghiệm x=5 (6)
* Với x>5 đặt x+4−−−−−√=tx2−4x−5−−−−−−−−−−√, t>0, phương trình (5) trở thành
3(x2−4x−5)t2+2(x2−4x−5)=5(x2−4x−5)t
3t2−5t+2=0
[t=1t=23 ( thích hợp)
+ Với t=1, có x+4=x2−4x−5 x2−5x−9=0 x=5±61−−√2 (7)
Từ (2),(7) suy ra x=5±61−−√2 (8)
+ Với t=23, có x+4=49(x2−4x−5)
4x2−25x−56=0 {x=8;x=−74} (9)
Từ (2),(9) suy ra x=8 (10)
Từ các kết quả (6),(8),(10) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là:
{5±61−−√2;x=8}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
A
0
NQ
6
TN
5 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}-5\sqrt{x+1}=0\)
\(\Rightarrow4x=-7\)
=>x=8
TT
4
MD
1
YD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-14x+9}=5\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-14x+9=25x+25+x^2-x-20+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x-20\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-38x+4=10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-19x+2=5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x-5\right)}\)
Đến đấy bí, chẳng lẽ lại bình phương giải pt bậc 4.
Nếu đề ban đầu là \(\sqrt{5x^2+14x+9}\) thì có thể tách được
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x-1+\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\ge0\\\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{5+a}=b\Rightarrow5=b^2-a\)
Phương trình trở thành: \(a^2+b=b^2-a\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b+1\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+1=b\) (do \(a+b>0\))
\(\Leftrightarrow a+1=\sqrt{a+5}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1=a+5\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-4=0\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\Rightarrow x=\frac{11-\sqrt{17}}{2}\)
LD
4
2 tháng 9 2019
Bạn tham khả nhé :
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035
Chúc bạn học tốt !!!
ns chung là éo bik lm` (^_^)