![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 (1)
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức (1) đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh (1) đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3(k+1) - 4
Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
⇒ (1) đúng với n = k + 1
Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(u_n-18=5u_{n-1}-21=5\left(u_{n-1}-18\right)+69\)
Đặt \(v_n=u_n-18\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-17\\v_n=5v_{n-1}+69\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n+\frac{69}{4}=5\left(v_{n-1}+\frac{69}{4}\right)\)
Đặt \(v_n+\frac{69}{4}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1}{4}\\x_n=5x_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội \(q=5\Rightarrow x_n=x_1.q^{n-1}=\frac{1}{4}5^{n-1}\)
\(\Rightarrow v_n=x_n-\frac{69}{4}=\frac{1}{4}5^{n-1}-\frac{69}{4}\)
Bạn coi lại đề bài, rõ ràng đây ko phải là 1 cấp số nhân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Từ công thức truy hồi \(u_{n+1}=u_n+n^3\) suy ra:
\(u_1=1\) (theo giả thiết)
\(u_2=u_1+1^3=2\)
\(u_3=u_2+2^3=2+2^3=10\)
\(u_4=u_3+3^3=37\)
\(u_5=u_4+4^3=101\)
b) Ta sẽ chỉ ra công thức tổng quát của dãy là:
\(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3\)
Thật vậy:
Với \(n=2\Rightarrow u_2=1+1^3=2\) (đúng)
Với \(n=3\Rightarrow u_3=1+1^3+2^3=10\) (đúng)
....
Giả sử công thức đúng với \(n=k\), tức là:
\(u_k=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3\)
Ta chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\)
Thật vậy:
\(u_{k+1}=u_k+k^3=1+1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3\)
Do đó công thức đúng với $n=k+1$
Do đó ta có \(u_n=1+1^3+2^3+...+(n-1)^3=1+\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d
Cách giải:
Ta có: u n + 1 = u n + 2 , ∀ n ∈ ℕ *
⇒ ( u n ) là cấp số cộng có u 1 = - 5 , d = 2