Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cơ năng vật ban đầu:
\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot3^2+m\cdot10\cdot0=\dfrac{9}{2}m\left(J\right)\)
Cơ năng vật tại nơi có độ cao \(h_{max}\) là \(W_1=mgh_{max}\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng :\(W=W_1\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mgh_{max}\Rightarrow h_{max}=0,45m\)
Cơ năng vật tại nơi có \(W_đ=W_t\):
\(W_2=W_đ+W_t=2W_đ=2\cdot\dfrac{1}{2}mv'^2=mv'^2\left(J\right)\)
Bảo toàn cơ năng: \(W=W_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{2}m=mv'^2\Rightarrow v'=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)m/s
a) Độ cao cực đại vật đạt được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=20\left(m\right)\) ( dễ chứng minh đc bằng nhiều cách )
chọn mốc thế năng tại mặt đất:
b) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=2mgz_2\Rightarrow z_2=....\) ( bạn tự tính hộ mình )
c) Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv_1^2=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_2^2\Rightarrow v_2=....\) ( bạn tính nốt hộ mình )
Chọn mốc thế năng ở mặt đất
Ta có: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2=24,5m\left(J\right)\)
a, Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\(mgh=24,5m\Rightarrow h=2,5\left(m\right)\)
b, Ta có: \(W_t=4.W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=\dfrac{5}{4}W_t\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{4}W_t=24,5m\Rightarrow h_1=2\left(m\right)\)
c, Ta có: \(4.W_t=W_d\Rightarrow W=W_t+W_d=5W_t\)
\(\Rightarrow5.W_t=24,5m\Rightarrow h_2=0,5\left(m\right)\)
:D rất ngại việc phải chứng minh lại ở dạng tổng quát
nếu cần cách chứng minh thì ib hoặc vào wall của mình để xem
a) Dễ chứng minh được: \(h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{6^2}{2.10}=1,8\left(m\right)\)
b) Bảo toàn cơ năng: (chọn gốc thế năng ở mặt đất)
\(W_1=W_2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh\Leftrightarrow h=0,9\left(m\right)\)
c) Tương tự Bảo toàn cơ năng:
\(W_1=W_2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=3mgh\Leftrightarrow h=0,6\left(m\right)\)
Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.
Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)
a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)
Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).
b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)
Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).
Chọn mốc thế năng ở mặt đất :
Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)
lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo (1) ta có 300m = 4mgh1
<=> h1 = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)
Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)
\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)
Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)
\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)
\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)
a. Ta có: \(W=W_t+W_d=mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2\)
Theo đề bài: \(W_t=W_d\)
\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{2}=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow mgh=\dfrac{mgh_0+\dfrac{1}{2}mv^2}{2}\)
\(\Rightarrow h=\dfrac{h_0}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{v^2}{g}=\dfrac{20}{2}+\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{30^2}{10}=32,5m\)
b. Chọn thế năng ở mặt đất.
Độ cao cực đại:
\(mgz_{max}=mgz+\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow z_{max}=z+\dfrac{v^2}{2g}=20+\dfrac{30^2}{2\cdot10}=65m\)
lấy gốc thế năng tại mặt đất
a) gọi vị trí ban đầu là A
vị trí tại độ cao cự đại là B
cơ năng tại A: \(W_A=W_{t_A}+W_{đ_A}=\)9000J
cơ năng tại B: \(W_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=\)\(m.g.h_B\)
bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)
\(\Rightarrow h_B=\)180m
b) gọi vị trí mà động năng bằng thế năng là C \(\left(W_{t_C}=W_{đ_C}\right)\)
cơ năng tại C: \(W_c=W_{t_C}+W_{đ_C}=2W_{đ_C}\)
bảo toàn cơ năng:\(W_A=W_C\)
\(\Rightarrow v_C=\)\(30\sqrt{2}\)m/s
c) gọi vị trí mà cơ năng bằng 2 lần thế năng là D
\(\left(W_{đ_D}=2W_{t_D}\right)\)
cơ năng tại D: \(W_D=W_{t_D}+W_{đ_D}=\frac{3}{2}W_{đ_D}\)
bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_D\)
\(\Rightarrow v_D=\)\(20\sqrt{6}\)m/s
Nguyễn Việt Lâm