Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân
=> ^MPQ = ^MQP
mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP
Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
M: góc chung
^MPE = ^MIP (cmt)
=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)
=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)
=> đpcm
a: Xét tứ giác OPMQ có
\(\widehat{OPM}+\widehat{OQM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OPMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM
=>M,P,O,Q cùng nằm trên đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
ΔPQA nội tiếp
PA là đường kính
Do đó: ΔPQA vuông tại Q
=>AQ\(\perp\)QP tại Q
=>AQ\(\perp\)PB tại Q
Xét ΔAPB vuông tại A có AQ là đường cao
nên \(PQ\cdot PB=PA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MPQ là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow\) MPQ = MQP
mà MQP = MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
\(\Rightarrow\) MPQ = MIP \(\Leftrightarrow\) MPE = MIP
xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
góc M chung
MPE = MIP (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (góc-góc)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MP}{MI}\) = \(\dfrac{ME}{MP}\) \(\Leftrightarrow\) MP2 = ME.MI (đpcm)
xét tứ giác MPOQ ta có : MPO = 90 (MP là tiếp tuyến (o))
MQO = 90 (MQ là tiếp tuyến (o))
\(\Rightarrow\) MPO + MQO = 180
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
\(\Rightarrow\) tứ giác MPOQ nội tiếp
xét tứ giác MPIO ta có : MPO = 90 (MP là tiếp tuyến (o))
I là trung điểm của AB \(\Rightarrow\) MIO = 90 (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
mà 2 góc này cùng nhìn xuồng MO \(\Rightarrow\) tứ giác MPIO nội tiếp
ta có 2 tứ giác nội tiếp MPOQ và MPIO cùng có 3 điểm chung M,P,O và các góc vuông đều nhìn xuống OM
\(\Rightarrow\) 5 điểm M,P,O,I,Q cùng thuộc 1 đường tròn đường kính MO ( đpcm)
