Question

[Y..C]

Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A và B
là hai tiếp điểm). Điểm I thuộc cung nhỏ AB (I khác A và B). Tiếp tuyến tại I của đường
tròn (O) cắt MA, MB lần lượt ở E và K.
a) Chứng minh: chu vi tam giác MEK có giá trị không đổi khi I di
động trên cung nhỏ AB.

Answer 1

[An Thy]

Vì KB,KI là tiếp tuyến \(\Rightarrow KB=KI\)

Vì EI,EA là tiếp tuyến \(\Rightarrow EA=EI\)

\(\Rightarrow\) chu vi \(\Delta MEK=MK+ME+KE=MK+ME+KI+IE\)

\(=MK+ME+KB+EA=\left(MK+KB\right)+\left(ME+EA\right)=MA+MB\)

mà M,A,B cố định \(\Rightarrow\) đpcm