Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O;R] vẽ hai tiếp tuyến AB;AC với đường tròn [B,C là tiếp điểm ]. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến đường kính CD.
a cm 4 điểm A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn
b cm BD //OA
a: Xét tứ giácc ABOC có
góc OBA+góc OCA=180 độ
nen ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔCAO vuông tại C và ΔCDE vuông tại C có
góc CAO=góc CDE
Do đó: ΔCAO đồng dạng vơi ΔCDE
=>CA/CD=CO/CE
=>CA/CO=CD/CE
Xét ΔCAD và ΔCOE có
CA/CO=CD/CE
góc ACD=góc OCE
Do đo: ΔCAD đồng dạng với ΔCOE
a)a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
+ ABAB là tia phân giác của góc HADHAD
Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^
+ ACAC là tia phân giác của góc HAEHAE
Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^
Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘=2.BAC^=2.90∘=180∘
Vậy ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.
b)b) Gọi MM là trung điểm của BCBC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE
Suy ra: BD//CEBD//CE
Vậy tứ giác BDECBDEC là hình thang.
Vì MM là trung điểm của BCBC và AA là trung điểm của DEDE (vì DE là đường kính đường tròn (A))
Nên MAMA là đường trung bình của hình thang BDECBDEC
Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE (vì BD⊥DEBD⊥DE)
Trong tam giác vuông ABCABC có AM là đường trung tuyến nên ta có: MA=MB=MC=BC2MA=MB=MC=BC2
Suy ra MM là tâm đường tròn đường kính BCBC với MAMA là bán kính
Vậy DEDE là tiếp tuyến của đường tròn tâm MM đường kính BC.
a/
Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì đường thẳng nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm
\(\Rightarrow AO\perp BC\) (đpcm)
\(\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}\)
b/
Ta có
B và C cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông nên B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO => A; O; B; C cùng nằm trên 1 đường tròn
c/
Ta có sđ cung IB = sđ cung IC ( Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì chia đôi cung chắn bởi hai tiếp điểm)
Xét tg vuông IBK và tg vuông IBH có
\(sđ\widehat{IBK}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(sđ\widehat{IBH}=\dfrac{1}{2}sđ\) cung IC (góc nội tiếp đường tròn)
Mà sđ cung IB = sđ cung IC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{IBK}=\widehat{IBH}\)
cạnh huyền IB chung
\(\Rightarrow\Delta IBK=\Delta IBH\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow IK=IH\) (đpcm)
d/ Mình nghĩ mãi chỉ có 1 cách nhưng hơi dài mình nói cách làm thôi nhé
Vận dụng các hệ thức lượng trong tg vuông và t/c của hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm Sẽ tính được AB=AC;BC; AH từ đó tính được diện tích tg ABC
Vận dụng công thức \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin\widehat{KAE}\) từ đó tính được \(\sin\widehat{KAE}\)
Tương tự ta cũng tính được \(\sin\widehat{AKE}\)
Vận dụng định lý hàm sin
\(\dfrac{KE}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AE}{\sin\widehat{AKE}}\Rightarrow\dfrac{KM+EM}{\sin\widehat{KAE}}=\dfrac{AC+EC}{\sin\widehat{AKE}}\)
Mà KM=KB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
tg IBK = tg IBH (cmt) => KB=BH
=> KB=KM=BH Mà BH tính được AC tính được; EM=EC (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
Giải PT để tìm EC Từ đó tính được AK; KE; AE
\(\Rightarrow S_{AKE}=\dfrac{1}{2}\left(AK+KE+AE\right).R\)
Bạn tự làm nhé
a ) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
nội tiếp
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
c ) Ta có :
c: IH vuông góc CD
AC vuông góc CD
DO đó: IH//AC
Xét ΔDCA có IH//AC
nên \(\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{DH}{DC}\)
=>\(IH=\dfrac{AC\cdot DH}{DC}\)
Xét ΔACO vuông tại C và ΔBHD vuông tại H có
\(\widehat{AOC}=\widehat{BDH}\left(=\widehat{AOB}\right)\)
Do đó: ΔACO đồng dạng với ΔBHD
=>\(\dfrac{AC}{BH}=\dfrac{CO}{HD}\)
=>\(BH=\dfrac{AC\cdot HD}{CO}\)
\(\dfrac{BH}{IH}=\dfrac{DO}{OC}=2\)
=>BH=2IH
=>I là trung điểm của BH