Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có:
a=13.15.17+35
a=13.3.5.17+5.7
a=5.(13.3.17+7)
Vì \(5⋮5\)
\(\Rightarrow5\cdot\left(13\cdot3\cdot17+7\right)⋮5\)
hay \(a⋮5\)
Vậy \(a⋮5\)
a là hợp số vì \(a⋮5\)
Bài 2:
Ta thấy:
Một số khi chia cho 5 số có 5 khả năng về số dư là: 0; 1; 2; 3; 4; 5.
=> Khi 6 số tự nhiên chia cho 5 sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 5 (1)
Đặt 2 số đó là: a=5k+x; b=5n+x \(\left(a,b,n,k,x\in N\right)\)
=>a-b=5k+x-(5n+x)=5k+x-5n-x=5k-5n=5(k-n)
Vì \(5⋮5\)
\(\Rightarrow5\left(k-n\right)⋮5\)
=> Hiệu của 2 số có cùng số dư khi chia cho 5 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2)
=> Trong 5 số tự nhiên bất kì ta luôn tìm được 2 trong 6 số có hiệu chia hết cho 5. (đpcm)
Gọi số dư của a và b khi chia cho m là n.
Ta có: a=m.k+ n
b=m.h+n
=>a-b=m.k+n-(m.h+n)=m.k+n-m.h-n=(m.k-m.h)+(n-n)=m.(k-h) chia hết cho m
=>a-b chia hết cho m
=>ĐPCM
Chứng minh tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học
- Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 thì bài toán được chứng minh
- Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
- Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
