Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tức là tìm ptdt đenta ý nó cho biết ptdt đenta qua d1 còn đâu là tìm nó
Bài 1:
Gọi A và B lầm lượt là giao điểm của d với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(3;0\right)\) ; \(B\left(0;5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=3\\OB=\left|y_B\right|=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{15}{2}\)
Bài 2:
Đề thiếu, phải đối xứng qua cái gì chứ bạn?
Bận ăn cơm :(
Bạn nhầm vị trí điểm I với điểm K à?
Vậy mình nêu hướng giải thôi nhé, làm biếng quá
Dễ dàng chứng minh \(\Delta_vADK=\Delta_vBAI\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{IBA}\)
Mà \(\widehat{DAK}+\widehat{KAB}=90^0\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{KAB}=90^0\Rightarrow AK\perp BI\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow CE//AK\) (hbh)
Gọi G là giao điểm BI và CE thì EG là đtb tam giác ABM (qua trung điểm E và song song cạnh đáy)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm BM \(\Rightarrow CG\) là đường cao đồng thời là trung tuyến trong tam giác BCM
\(\Rightarrow\Delta BCM\) cân tại C \(\Rightarrow BC=CM=\sqrt{10}\)
\(AB=BC=\sqrt{10};AI=\frac{1}{2}AD=\frac{\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MB=\frac{AB^2}{BI}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=\frac{2BC^2-BM^2}{2BC^2}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) Viết được pt BC (qua C và tạo với đường thẳng CM đã biết 1 góc có \(cos=\frac{3}{5}\))
Tọa độ B là giao của BC và đường tròn tâm C bán kính BC có pt \(\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=10\)
Nhân tiện hướng giải bài kia:
Gọi M là trung điểm AD, G là trọng tâm tam giác ABC
Do ABC cân tại A nên G và K cùng thuộc trung tuyến ứng với BC \(\Rightarrow GK\perp BC\)
E là trọng tâm ABD \(\Rightarrow\) DE đi qua trung điểm AB \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC (đi qua trung điểm của AB và AC)
\(\Rightarrow DE//BC\Rightarrow GK\perp DE\) (*)
K là tâm đường tròn ngoại tiếp, D là trung điểm AC \(\Rightarrow KD\perp AC\) (1)
G là trọng tâm ABC, E là trọng tâm ABD
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=\frac{2}{3}BD\\BE=\frac{2}{3}BM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EG//MD\) (Talet đảo) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow KD\perp EG\) (**)
(*);(**) \(\Rightarrow\) G là trực tâm EDK \(\Rightarrow DG\perp EK\) hay \(BD\perp EK\)
\(\Rightarrow\) Viết được pt BD (qua Q và vuông góc EK)
Do D thuộc BD, gọi tọa độ D theo 1 ẩn
P thuộc AC \(\Rightarrow PD\perp KD\Rightarrow\overrightarrow{PD}.\overrightarrow{KD}=0\Rightarrow\) tìm được tọa độ D
Viết được pt AC (qua P và vuông góc BD)
Viết pt EG (qua E và song song AC) \(\Rightarrow\) tọa độ G là giao điểm EG và BD
\(\Rightarrow\) Phương trình GK \(\Rightarrow\) tọa đô A là giao GK và AC
\(\Rightarrow\)Tọa độ C (D là trung điểm AC)
a. \(\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=4.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-4\right)=0\\AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\\BC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-4\right)^2}=2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\AB=BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại B
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.BC=10\)
b.
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-6\right)=2\left(1;-3\right)\)
(h) vuông góc AC nên nhận (1;-3) là 1 vtpt
Phương trình: \(1\left(x-2\right)-3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-3y+10=0\)
c.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(5;0\right)\)
Phương trình trung trực BC qua M và vuông góc BC (nên nhận (1;2) là 1 vtpt):
\(1\left(x-5\right)+2y=0\Leftrightarrow x+2y-5=0\)
Tọa độ K là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\x-3y+10=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-1;3\right)\)
Chứng minh ABHK là hbh, nhưng H là điểm nào vậy bạn?
d.
Gọi \(D\left(0;d\right)\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(-4;d+2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CD}=0\Leftrightarrow2.\left(-4\right)+\left(-6\right).\left(d+2\right)=0\Rightarrow d=-\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow D\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)
CD nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Đường thẳng AD vuông góc CD nên nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+5=0\)
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.1-4.\left(-2\right)+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{15}{5}=3\)
Tự
Giao điểm của (d1) và (d2):
$ 2x = -x + 3 \\\Leftrightarrow 3x = 3 \\\Leftrightarrow x = 1 \\\Leftrightarrow y = 2x = 2 . 1 = 2 $
Vậy giao điểm của (d1) và (d2) là $ (1;2) $
(d3) // (d1) $ \Rightarrow a = 2 $
(d3) cắt (d2) tại điểm có tung độ là 4
$ \Rightarrow \begin{case} 4 = -x + 3 \\ 4 = 2x + b \end{case} \\\Leftrightarrow x = -1 \Rightarrow b = 6 $
Tọa độ đỉnh B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B-2=2\\y_B+\dfrac{9}{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(4;\dfrac{11}{2}\right)\)
Tọa độ đỉnh D là:
x=-3-(-2)=-1 và y=6-9/2=3/2
Tọa độ đỉnh C là:
x=7-2=5 và y=9/2-2=5/2
