K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 7 2016

H là hình chiếu điểm nào

 

9 tháng 4 2016

B A K H C E I D

Ta có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\) nên 4 điểm A, H, C, E cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Ta có \(\widehat{HIE}=2\widehat{HAE}=2\left(180^0-\widehat{BCD}\right)\)

Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên \(\widehat{EKD}=\widehat{EAD}\) và \(\widehat{BKH}=\widehat{BAH}\)

Do đó \(\widehat{HKE}=180^0-\widehat{AKD}-\overrightarrow{BKH}=180^0-\overrightarrow{EAD}-\overrightarrow{BAH}=2\overrightarrow{HAE}=2\left(180^0-\overrightarrow{BCD}\right)=\overrightarrow{HIE}\)

Vậy tứ giác HKIE nội tiếp. Do đó I thuộc đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác HKE

- Gọi \(C\left(c;c-3\right)\in d\left(c>0\right)\Rightarrow I\left(\frac{c-2}{2};\frac{c-4}{2}\right)\)

Do I thuộc (C) nên có phương trình :

\(c^2-c-2=0\Leftrightarrow c=2\) V c=-1 (loại c=-1) Suy ra \(C\left(2;-1\right);I\left(0;-1\right)\)

- Điểm E, H nằm trên đường tròn đường kính AC và đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

\(\begin{cases}x^2+y^2+x+4y+3=0\\x^2+\left(y+1\right)^2=4\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0;y=-3\\x=-\frac{8}{5};y=-\frac{11}{2}\end{cases}\)

- Vì H có hoành độ âm nên \(H\left(-\frac{8}{5};-\frac{11}{5}\right);E\left(0;-3\right)\) Suy ra \(AB:x-y+1=0;BC:x-3y-5=0\)

Tọa độ B thỏa mãn \(\begin{cases}x-y+1=0\\x-3y-5=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow B\left(-4;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(2;2\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;2\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=16>0\)

Vì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D\left(4;1\right)\)

Vậy \(B\left(-4;-3\right);C\left(2;-1\right);D\left(4;1\right)\)

24 tháng 7 2016

cho mình hỏi vì sao góc HIE = 2 HAE

 

Tọa độ B là:

x-2y+1=0và x-7y+14=0

=>x=7 và y=3

AB: x-2y+1=0

=>BC: 2x+y+c=0

Thay x=7 và y=3 vào BC, ta được:

c+2*7+3=0

=>c=-17

=>2x+y-17=0

A thuộc AB nên A(2a+1;a); C thuộc BC nen C(c;17-2c)(a<>3; c<>7)

Gọi I là giao của AC và BD

Tọa độ I là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+1+c}{2}\\y=\dfrac{a+17-2c}{2}\end{matrix}\right.\)

I thuộc BD nên 3c-a=18

=>a=3c-18

=>A(6c-35; 3c-18)

vecto MA=(6c-37; 3c-19)

vecto MC=(c-2;16-2c)

M,A,C thẳng hàng nên (6c-37)/(c-2)=(3c-19)/16-2c

=>c=7(loại) hoặc c=6(nhận)

=>A(1;0); C(6;5); B(7;3); D(0;2)