Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 = 9  và điểm A 0 ; - 1 ; 2 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Phương trình của (P) là

A.  y - 2 z + 5 = 0

B.  - y + 2 z + 5 = 0

C.  y - 2 z - 5 = 0

D.  x - y + 2 z - 5 = 0

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn A.

Dễ dàng kiểm tra được điểm A nằm trong khối cầu (S). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trong có chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm O của (S) tới (P) là lớn nhất. Mà d O P ≤ O A  và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A là hình chiếu của O trên (P). Khi đó (P) sẽ nhận O A → 0 ; - 1 ; 2  làm vectơ pháp tuyến. Vậy