K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Khi: \(s =  - 5\sqrt 3 \;\)thì \(10sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\sqrt 3 \; \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow sin\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10t + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi  + \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\\t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(t =  \pm \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\) là giá trị cần tìm.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Độ dài bóng OM bằng 10 cm khi s = 10 hoặc s = -10.

Khi s = 10. Ta có: \(17cos5\pi t = 10 \Leftrightarrow cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\)

Khi s = 10. Ta có: \(17cos5\pi t =  - 10 \Leftrightarrow cos5\pi t = \frac{{ - 10}}{{17}}\)

Từ đó, ta có thể xác định được các thời điểm t bằng cách giải phương trình côsin.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

Ta có: \(s\in\left[-1;1\right]\Leftrightarrow-1\le2cos\left(\pi t\right)\le1\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\)

Trong 1s đầu tiên \(0< t< 1\Rightarrow0< \pi t< \pi\)

Ta có đồ thị hàm số \(y=cos\left(x\right)\) trên \(\left[0;\pi\right]\)

Dựa vào đồ thị, ta thấy 

\(-\dfrac{1}{2}\le cos\left(\pi t\right)\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{3}\le\pi t\le\dfrac{2\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le t\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(t\in\left[\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right]\)

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

Do \(-1\le sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le1\Leftrightarrow-3\le-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)\le3\Leftrightarrow-3\le v\le3\)

a, Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất khi 

\(-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=3\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z\)

Vậy vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất tại các thời điểm \(t=-\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3},k\in Z\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 8 2023

b, Để vận tốc con lắc bằng 1,5cm/s thì 

\(-3sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=1,5\\ \Leftrightarrow sin\left(1,5t+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{2}\\ \)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1,5t+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\1,5t+\dfrac{\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \)

\(\Leftrightarrow \left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k4\pi}{3}\\t=\dfrac{5\pi}{9}+\dfrac{k4\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)

20 tháng 8 2023

$[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3+4t+1)]$

$[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 4)]$

$[a(t) = 12t]$

Khi (t = 1), ta có:

$[v(1) = 6(1)^2 + 4 = 10 , \text{m/s}]$4

$[a(1) = 12(1) = 12 , \text{m/s}^2]$

Vậy, khi (t = 1), vận tốc của vật là 10 m/s và gia tốc của vật là $12 m/s$

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,v\left(t\right)=s'\left(t\right)=3t^2-12t-9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2s là: \(v\left(2\right)=3\cdot2^2-12\cdot2+9=-3\left(m/s\right)\)

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 4s là: \(v\left(4\right)=3\cdot4^2-12\cdot4+9=9\left(m/s\right)\)

b, Khi vật đứng yên, ta có: 

\(v\left(t\right)=0\Leftrightarrow3t^2-12t+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=1\end{matrix}\right.\)

c, Ta có \(a\left(t\right)=s"\left(t\right)=6t-12\)

Gia tốc của vật tại thời điểm t = 4s là \(a\left(4\right)=6\cdot4-12=12\left(m/s^2\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

d, Ta có: Khi t = 1s hoặc t = 3s thì vật đứng yên.

Như vậy, ta cần tính riêng quãng đường vật đi được từng khoảng thời gian \(\left[0;1\right],\left[1;3\right],\left[3;5\right]\)

Từ thời điểm t = 0s đến thời điểm t = 1s, vật đi được quãng đường là: 

\(\left|f\left(1\right)-f\left(0\right)\right|=\left|4-0\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 1s đến thời điểm t = 3s, vật đi được quãng đường là:

 \(\left|f\left(3\right)-f\left(1\right)\right|=\left|0-4\right|=4m\)

Từ thời điểm t = 3s đến thời điểm t = 5s, vật đi được quãng đường là:

\(\left|f\left(5\right)-f\left(3\right)\right|=\left|20-0\right|=20m\)

Tổng quãng đường vật đi được trong 5s đầu tiên là: 28m

e,Xét \(a\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=2\)

Với \(t\in[0;2)\) thì gia tốc âm, tức là vật giảm tốc.

Với \(t\in(2;5]\) thì gia tốc dương, tức là vật tăng tốc.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) =  - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx  - 11,6\)(cm/s2)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Vì: 

\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là 

\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)

\(\Rightarrow\) Chọn C.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Xét phương trình \(\left| {17cos5\pi t} \right| = 10\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17cos5\pi t = 10\\17cos5\pi t =-10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\\cos5\pi t = -\frac{{10}}{{17}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\pi t =  \pm 0,9 + k2\pi \\5\pi t =  \pm 2,2 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\\t =  \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Độ dài bóng \(|x|\;\)bằng 10 cm tại các thời điểm \(t =  \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\),\(t =  \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\),\(k \in \mathbb{Z}\).