Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4\left[cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\right]'\\ =-4\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)'sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\\ =-8\pi sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\)
Vận tốc của vật khi t = 5s là \(v\left(5\right)=-8\pi sin\left(10\pi-\dfrac{\pi}{8}\right)\approx9,6\left(m/s\right)\)
Ta có: \(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,5\cdot\left(4\pi t\right)'cos\left(4\pi t\right)=2\pi cos\left(4\pi t\right)\)
Vì \(-1\le cos\left(4\pi t\right)\le1\Rightarrow-2\pi\le2\pi cos\left(4\pi t\right)\le2\Leftrightarrow-2\pi\le v\left(t\right)\le2\pi\)
Vậy vận tốc cực đại của hạt là \(2\pi cm/s\)
\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)
Vì:
\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)
Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là
\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)
\(\Rightarrow\) Chọn C.
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
Xét phương trình \(\left| {17cos5\pi t} \right| = 10\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}17cos5\pi t = 10\\17cos5\pi t =-10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cos5\pi t = \frac{{10}}{{17}}\\cos5\pi t = -\frac{{10}}{{17}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5\pi t = \pm 0,9 + k2\pi \\5\pi t = \pm 2,2 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\\t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Độ dài bóng \(|x|\;\)bằng 10 cm tại các thời điểm \(t = \pm 0,06 + k\frac{2}{5}\),\(t = \pm 0,14 + k\frac{2}{5}\),\(k \in \mathbb{Z}\).
Ta có s = 1 2 g t 2 => s ' ( t ) = g . t = v ( t )
Khi đó v ( 5 ) = 9 , 8.5 = 49 m/s
Chọn đáp án A
Chọn B.
Ta có s’(t) = 3t2 + 10t ; s”(t) = 6t.
Do đó gia tốc chuyển động có phương trình a(t) = 6t.
Gia tốc của chuyển động tại t = 2 là : a(2) = 6.2 = 12
$[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3+4t+1)]$
$[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(6t^2 + 4)]$
$[a(t) = 12t]$
Khi (t = 1), ta có:
$[v(1) = 6(1)^2 + 4 = 10 , \text{m/s}]$4
$[a(1) = 12(1) = 12 , \text{m/s}^2]$
Vậy, khi (t = 1), vận tốc của vật là 10 m/s và gia tốc của vật là $12 m/s$
Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)
Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) = - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx - 11,6\)(cm/s2)