Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do M thuộc Ox, gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-x;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-x;-7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3x;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2x;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=2\sqrt{\left(9-3x\right)^2+5^2}+3\sqrt{\left(4-2x\right)^2+\left(-2\right)^2}\)
\(Q=2\sqrt{9\left(3-x\right)^2+25}+3\sqrt{4\left(x-2\right)^2+4}\)
\(Q=6\left(\sqrt{\left(3-x\right)^2+\dfrac{25}{9}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\right)\)
\(Q\ge6\sqrt{\left(3-x+x-2\right)^2+\left(\dfrac{5}{3}+1\right)^2}=2\sqrt{73}\)
Vậy \(Q_{min}=2\sqrt{73}\) khi \(x=\dfrac{77}{34}\)
câu 1: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\) Ta có vế trái
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}\\ =2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\\ =4\overrightarrow{AG}+2\left(\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{GE}\right)+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FD}\\ =4\overrightarrow{AG}\left(đpcm\right)\)
gọi D(x;y)
A là trọng tâm của tam giác BCD ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-1=\dfrac{1+1+x}{3}\\1=\dfrac{3+\left(-1\right)+y}{3}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=1\end{matrix}\right.\) vậy D(-5;1)
\(MA+MB+MC=4MD\)
\(MA+MC=4MD-MB\)
\(MO+OA+MO+OC=4MO+4OD-MO-OB\)
\(2MO=3MO+4OD+4OB-5OB\)
\(0=MO-5OB\)
\(5OB=MO\)
Tới đây vẽ nha
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\)
( I là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow MI=MD\)
\(\Rightarrow M\) là điểm thuộc đường trung trực của đoạn ID
#baoquyen
Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)
Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong
