NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GV
Giáo viên Toán
Giáo viên
29 tháng 4 2017
Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.
Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)
b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.
CM
10 tháng 2 2017
Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.
Þ EFGH là hình vuông.
Đồng thời, G H = 1 2 A C = 3 c m . Suy ra SEFGH = GH2 = 9cm2
CM
14 tháng 4 2019
Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.
Vì AB // CD ⇒ ∠ (ABC) = 180 0 ⇒ A, B, E thẳng hàng
∠ (ABF) + ∠ (DFC) = 180 0
⇒ D, F, E thẳng hàng
△ DFC = △ EFB (g.c.g)
S D F C = S E F B
Suy ra: S A B C D = S A D E
△ DFC = △ EFB⇒ DC = BE
AE = AB + BE = AB + DC
S A D E = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)
Vậy : S A B C D = 1/2 DH. (AB + CD)
Giả sử hình có hình thang ABCD mà AD = AB = BC = a
Từ B kẻ BE // AD => DE = BE = a
Gọi BH là đường cao của hình thang => HE = HC đặt HE = x. Vậy ta có \(BH=\sqrt{a^2-x^2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S=\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{a+a+2x}{2}.\sqrt{a^2-x^2}\)
\(=\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{\left(a+x\right)^2\left(a^2-x^2\right)}\)
\(=\sqrt{27\left(a-x\right).\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}}\)(1)
Muốn S lớn nhất thì vế phải của (1) lớn nhất. Mặt khác ta có:
\(\left(a-x\right)+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}=2a\)không đổi, nên S lớn nhất khi \(a-x=\frac{a+x}{3}\Rightarrow a=2x\)
Như vậy hình thang có ba cạnh bằng nhau thì hình thang có một góc bằng 600 có diện tích lớn nhất.