Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OM+MN=ON\\OQ+QP=OP\end{matrix}\right.\)
Mà \(OM=OQ\left(gt\right),MN=QP\left(gt\right).\)
=> \(ON=OP\).
b) Theo câu a) ta có \(ON=OP.\)
=> \(\Delta ONP\) cân tại O.
=> \(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) \(MNP\) và \(NQP\) có:
\(MN=QP\left(gt\right)\)
\(\widehat{ONP}=\widehat{OPN}\left(cmt\right)\)
Cạnh NP chung
=> \(\Delta MNP=\Delta NQP\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) (2 góc tương ứng)
Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMP}+\widehat{PMO}=180^0\\\widehat{NQP}+\widehat{OQN}=180^0\end{matrix}\right.\) (vì 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OMP}=\widehat{OQN}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔMOP và ΔNOP có
OM=ON
\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\)
OP chung
Do đó: ΔMOP=ΔNOP
b: Ta có: ΔMOP=ΔNOP
Suy ra: PM=PN
hay P là trung điểm của MN
c: Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: P là trung điểm của MN
nên P nằm trên đường trung trực của MN(2)
từ (1) và (2) suy ra OP là đường trung trực của MN
hay OP\(\perp\)MN
#\(N\)
`a,` Xét Tam giác `OMP` và Tam giác `ONP` có:
`OM = ON (g``t)`
\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`
`OP` chung
`=>` Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (c-g-c)`
`b,` Vì Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (a)`
`=> MP = NP (` 2 cạnh tương ứng `)`
`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\) `(` 2 góc tương ứng `)`
Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `NPH` có:
`MP = NP (CMT)`
\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}(CMT)\)
`PH` chung
`=>` Tam giác `MPH = `Tam giác `NPH (c-g-c)`
`=>`\(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}\) `(` 2 góc tương ứng `)`
Mà `2` góc này ở vị trí kề bù
`=>`\(\widehat{MHP}+\widehat{NHP}=180^0\)
`=>` \(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\)\(\dfrac{180}{2}=90^0\)
`=>`\(MN\perp OP\left(đpcm\right)\)
Xét ΔOQM và ΔOPN có
OQ=OP
góc O chung
OM=ON
=>ΔOQM=ΔOPN
=>góc OQM=góc OPN
a) ta có \(OP+PQ=OQ\)
\(OM+MN=ON\)
mà \(OP=OM;PQ=MN\)
\(\Rightarrow OQ=ON\)
Xét \(\Delta NOPvà\Delta QOMcó\)
\(OP=OM\) ( giả thiết )
\(\widehat{QON}\) là góc chung
\(OQ=ON\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta NOP=\Delta QOM\left(c-g-c\right)\)
vậy \(\Delta NOP=\Delta QOM\)
b) tự làm nhé
a: Xét ΔAOC và ΔBOC có
OA=OB
OC chung
AC=BC
Do đó: ΔAOC=ΔBOC
b: Ta có: ΔAOC=ΔBOC
nên \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
hay OC là tia phân giác của góc xOy
c: Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: CA=CB
nên C nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra O,M,C thẳng hàng
a) Ta có :
OM + MN = ON
OQ + QP = OP
Mà OM = OQ ,MN = QP
=> ON = OP
=> ∆ONP cân tại O
=> ONP = OPN
b) Xét ∆MNP và ∆NQP có :
NP chung
MN = QP
ONP = OPN (cmt)
=> ∆MNP = ∆NQP (c.g.c)
=> NMP = NQP
Mà NMP + PMO = 180° ( kề bù )
NQP + OQN = 180° ( kề bù )
Mà NMP = NQP (cmt)
=> OQN = OMP