Question

[Hàn Hy]

Trên cạnh AB và AD của hình vuông ABCD lấy 2 điểm I, K sao cho AI = AK. Qua A lấy điểm vuông góc với DI tại P, AP cắt BC tại Q. Chứng minh C, D, Q, K, P cùng nằm trên 1 đường tròn.

Giúp với ạ, mình đang cần gấp, cảm ơn nhiều ạ!

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Em tham khảo tại đây để chứng minh \(\widehat{KPC}=90^o\) 

Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Dễ dàng chứng minh được \(\Delta QBA=\Delta IAD\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy nên BQ = AI = AK

Vậy thì BQKA là hình chữ nhật, suy ra AB // QK.

Do AB vuông góc BC nên QK vuông góc BC hay \(\widehat{KQC}=90^o\)

Các tam giác vuông QKC, PKC, DKC có chung cạnh huyền KC nên C, Q, P, K, D cùng thuộc đường tròn đường kính CK.