Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)
Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))
\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(x=y=z=0\)
cái đó là zĩ nhiên
vì từ đầu bài
nen x=y=z
Trong 3 số x, y, z theo đề bài không có số lớn nhất => không có số nhỏ nhất => x=y=z
Ta thấy (x-3)2,(x-2)2+|x-1| luôn luôn dương,x dương hoặc âm
=>(x-3)2 luôn chẵn; (x-2)2 luôn lẻ; |x-1| luôn chẵn; x lẻ (theo giả thiết 1)
=>(chẵn +chẵn )+(lẻ +lẻ)
=chẵn + chẵn
=chẵn chia hết 2.Mà 2013 ko chia hết 2
=>vô nghiệm (1)
=>(x-3)2 luôn lẻ; (x-2)2 luôn chẵn; |x-1| luôn lẻ; x chẵn (theo giả thiết 2)
=>(lẻ + lẻ )+(chẵn +chẵn)
=chẵn + chẵn
= chẵn cũng chia hết 2.Mà 2013 ko chia hết 2
=>vô nghiệm (2)
Từ (1) và (2) =>pt trên vô nghiệm vs mọi x
ko tồn tại nhé bn