K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
$3^x-2^y=1$
Nếu $y=0$ thì $3^x=1+2^y=1+1=2$ (loại)
Nếu $y=1$ thì $3^x=1+2^y=3\Rightarrow x=1$
Nếu $y\geq 2$:
$3^x-1=2^y\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow (-1)^x-1\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$2^y=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$
$\Rightarrow$ tồn tại $m,n\in\mathbb{N},m< n, m+n=y$$ sao cho:
$3^k-1=2^m, 3^k+1=2^n$
$\Rightarrow 2=2^n-2^m=2^m(2^{n-m}-1)$
Do $m< n$ nên $n-m\geq 1\Rightarrow 2^{n-m}$ chẵn.
$\Rightarrow 2^{n-m}-1$ lẻ. Mà $2^{n-m}-1$ là ước của 2 nên $2^{n-m}-1=1$
$\Rightarrow 2^m=2; n-m=1$
$\Rightarrow m=1; n=2$
$\Rightarrow y=m+n=3$. $3^k-1=2^m=2\Rightarrow k=1$
$\Rightarrow x=2k=2$
Vậy $(x,y)=(1,1), (2,3)$
28 tháng 8 2021
Bài 1:
Để B nguyên thì \(3x+1⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
28 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(P=\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3}{x-3}\)
b: Để P nguyên thì \(x+3⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)
DA
1
VT
22 tháng 10 2019
\(\frac{y+1}{4x^2+1}=1-\frac{4x^2-y}{4x^2+1}\ge1-\frac{4x^2-y}{2\sqrt{4x^2.1}}=1+\frac{y}{4x}-x;\)
Tương tự ta được \(\frac{1+z}{4y^2+1}\ge1+\frac{z}{4y}-y\); \(\frac{1+x}{4z^2+1}\ge1+\frac{x}{4z}-z\)
cộng 3 bất đăng thức trên ta được p \(\ge3+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)-\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\)\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}.3\sqrt[3]{\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}}=\frac{9}{4}\)
p min khi x=y=z = 1/2