Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chình phương đó là: b2
ta có: 2014+ n2=b2
2014= b2-n2
2014=(b+n).(b-n)
nếu n là số lẻ thì n2 là số lẻ nên b2 là số lẻ
nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn nên b2 là số chẵn
vậy (b+n) và (b-n) khi chia cho 2 thì đồng dư (1)
ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với (1) )
nên không có số tự nhiên n để 2014 + n2 là số chính phương.
a) 2A=2^2+2^3+...+2^100
A= 2A-A= 2^100-2 không phải là số chính phương
A+2 = 2^100 là số chính phương
b) 20.448 =2.2.5.296 = 298.5 > 298.4 > 2100 > A
c) 2100 - 2 = 299.2-2=833.2 -2 => n rỗng
d) ta có: 24k chia 7 dư 2
2100-2 = 24.25-2 chia hết chp 7
e) ta có: 24k chia 6 dư 4
2100-2 = 24.25-2 chia 6 dư 2
f) ta có: 24k tận cùng 6
2100-2 = 24.25-2 tận cùng 4
Xét 2 trường hợp :
a) n là số nguyên
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên)
=> k^2 - n^2 = 2014
=> (k + n)(k - n) = 2014
Ta biết nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn.
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài.
b) n là số thực
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44)
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = +/- căn (k^2 - 2014)
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = +/- căn (k^2 - 2014) với k nguyên, k > 44)
--------------------------------------...
(Nếu đề bài nêu rõ n nguyên thì bài này vô nghiệm)
gọi số chính phương đó là b2
ta có n2 +2014=b2
2014=b2-n2
2014=(b+n).(b-n)
nếu n là số lẻ thì n2là số lẻ nên b2là số lẻ
nếu n là số chẵn thì n2là số chẵn nên b2là số chẵn
vậy b+n và b-n khi chia cho 2 là đồng dư
ta có 2014=1.2014=2.1007=19.106
nên không có số tự nhiên n để n2+2014 là số chính phương
2A=2101-2100-299-....-22-2
=>2A-A=2101-2.2100+1
=>A=1
\(A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-...-2^2-2-1\)
\(2A=2\left(2^{100}-2^{99}-...-1\right)\)
\(2A=2^{101}-2^{100}-...-2\)
\(2A-A=\left(2^{101}-2^{100}-...-2\right)-\left(2^{100}-2^{99}-...-1\right)\)
\(A=2^{101}-\left(2^{100}-1\right)=1\)