K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 11 2019
Thế muốn giải thích thì liệt kê đau đầu =(
\(\frac{3}{\sqrt{7}-5}-\frac{3}{\sqrt{7+5}}=\frac{-10}{9}\inℚ\)
\(\frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}-5}+\frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}+5}=12\inℚ\)
Đây là TH là số hữu tỉ còn lại.....
\(\frac{4}{2-\sqrt{3}}-\frac{4}{2+\sqrt{3}}=8\sqrt{3}\notinℚ\)
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2}-2\sqrt{7}=2-\sqrt{7}\notinℚ\)
15 tháng 8 2018
a) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{3}-1\right|+\left|\sqrt{3}+1\right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)
M
1
23 tháng 9 2019
\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{7}}\)
= \(-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}\)
= \(-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}\)
= \(\frac{-2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7}}{2}=\frac{-\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\sqrt{7}}{2}\)
Chúc bạn học tốt !!!
PA
12 tháng 7 2017
\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+\sqrt{48}}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20+10\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}\)
= 5
\(\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{5+\sqrt{24}}+\sqrt{\sqrt{72}+11}}{\sqrt{6+\sqrt{20}}+\sqrt{2}-\sqrt{7+\sqrt{40}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-\sqrt{3}+3+\sqrt{2}}{\sqrt{5}+1+\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
\(=3\)
Đặt \(A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)ta có:
\(A^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)
\(=\left(7+5\sqrt{2}\right)+\left(7-5\sqrt{2}\right)+\)\(3\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}\cdot\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\cdot\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\)
\(=14+3\sqrt[3]{\left(7+5\sqrt{2}\right)\left(7-5\sqrt{2}\right)}\cdot A\)
\(=14+3\sqrt[3]{49-50}\cdot A\)
\(=14+3\sqrt[3]{-1}\cdot A\)
\(=14-3A.\)
\(\Rightarrow A^3+3A-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0.\)
Ta thấy rằng \(A^2+2A+7=\left(A+1\right)^2+6>0\)nên từ phương trình trên suy ra \(A-2=0\Rightarrow A=2.\)
Vậy A = 2.