Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2. \(\frac{1995.1994-1}{1993.1995+1994}=\frac{1995.\left(1993+1\right)-1}{1993.1995+1994}=\frac{1995.1993+1995-1}{1993.1995+1994}=\frac{1995.1993+1994}{1993.1995+1994}\)
1. \(\frac{4}{3.7}+\frac{5}{7.12}+\frac{1}{12.13}+\frac{7}{13.20}+\frac{3}{20.23}\)
\(=\frac{7-3}{3.7}+\frac{12-7}{7.12}+\frac{13-12}{12.13}+\frac{23-20}{20.23}\)
\(=\left[\frac{7}{3.7}-\frac{3}{3.7}\right]+\left[\frac{12}{7.12}-\frac{7}{7.12}\right]+\left[\frac{13}{12.13}-\frac{12}{12.13}\right]+\left[\frac{20}{13.20}-\frac{13}{13.20}\right]+\left[\frac{23}{20.23}-\frac{20}{20.23}\right]\) \(=\left[\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\right]+\left[\frac{1}{7}-\frac{1}{12}\right]+\left[\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\right]+\left[\frac{1}{13}-\frac{1}{20}\right]+\left[\frac{1}{20}-\frac{1}{23}\right]\) \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{20}+\frac{1}{20}-\frac{1}{23}\) \(=\frac{1}{3}-\frac{1}{23}\\ =\frac{20}{69}\)
\(S=1+2+3+...+99+100\)
\(S=\left(100+1\right).\left[\left(100-1\right)+1\right]:2=5050\)
Số lượng số hạng của tổng S là :
\(\left(100-1\right):1+1=100\) ( số )
Tổng S có giá trị là :
\(\frac{\left(100+1\right)\times100}{2}=5050\)
Đáp số: \(5050\)
1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11 - 13 - 17 + .....+ 393 + 395 - 397 - 399
có (399-1) : 2 + 1 = 200 số
= (1+3-5-7) + (9+11-13-15) + ..... + (393 + 395 - 397 - 399)
= (-8) + (-8) + ... + (-8)
có 200 : 4 = 50 số -8
= (-8) x 50
= -400
19 . 4 . 16 + 76 . 34
= 19 . 4 . 16 + 19 . 4 . 34
= 19 . 4 . ( 16+34 )= 19 . (4 . 50) = 14. 200 = 3800
F = \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{2}{3}\) ..... \(\frac{98}{99}\) .\(\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow\)F = \(\frac{1.2.3...98.99}{2.3.4...99.100}\)
\(\Leftrightarrow\)F = \(\frac{1}{100}\)
Vậy F =\(\frac{1}{100}\)
\(F=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(F=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)...\left(-\frac{99}{100}\right)\)
F có : ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99 phân số
=> F mang dấu âm
=> \(F=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right)\)
=> \(F=-\left(\frac{1\cdot2\cdot...\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot100}\right)\)
=> \(F=-\frac{1}{100}\)
Ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{199}{200}< \frac{200}{201}\)
Đặt \(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)
Nên \(A< B\)
\(\Rightarrow A.B=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right)\)
\(\Rightarrow A.B=\frac{1}{201}\)
Vì \(A< B\)
\(\Rightarrow A^2< A.B=\frac{1}{201}\)
\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Tính bằng cách nhanh nhất :
Câu 1 : 47 nhân 54 + 49 nhân 46
=(46+54)x(47x49)
=230300
\(=1995\times1994-\dfrac{1}{\left(1994-1\right)}\times1995+1994\)
\(=1995\times1994-\dfrac{1}{1994}\times1995-1995+1994\)
\(=1995\times1994-\dfrac{1}{1994}\times1995-1\)
\(=1\)
`2` cách!